Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
1 sonuçtan 1 ile 1 arası

Konu: Permütasyon Permütasyon Nedir? Permütasyon Kavramı Hakkında Bilgi

  1. #1
    Mavi Admin
    Sponsorlu Bağlantı

    Icon2 Permütasyon Permütasyon Nedir? Permütasyon Kavramı Hakkında Bilgi

    Sponsorlu Bağlantı

    Permütasyon Permütasyon Nedir? Permütasyon Kavramı Hakkında Bilgi Permütasyonların Sayılması
    birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Örneğin, 1'den 8'e kadar numaralanmış toplar için bir permütasyon "7, 1, 5, 6, 2, 8 , 4, 3" şeklindedir.

    Matematikte permütasyon , her sembolün sadece bir kez ya da birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir.


    Permütasyonların sayılması

    Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar aşağıdaki formülle hesaplanır:

    n!
    P(n,r) = ---------
    (n-r)!

    Örneğin n elemanlı bir küme için 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları alalım. r'yi 4 olarak alırsak , permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
    10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.
    Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:

    1.10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
    2.Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 x 9 = 90 ayrı şekilde seçebiliriz.
    3.Üçüncü elemanı 10 x 9 x 8 şekilde seçebiliriz.
    4.Dördüncü elemanı 10 x 9 x 8 x 7 şekilde seçebiliriz.
    Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek:

    1.İlk eleman için n adet seçenek vardır.
    2.İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
    3.r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)...(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir

    Tanım : r ve n pozitif doğal sayılar ve r < n olmak üzere , n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı sıralı r� lilerine A kümesinin r� li permütasyonları denir.

    n elemanlı A kümesinin r� li permütasyonlarının sayısı P (n,r) = n! /(n-r)! formülü ile bulunur.



    Örnek: Farklı renkte 7 mendilin 3� ü, bir öğrenciye 1 mendil verilmek şartıyla 3 öğrenciye kaç farklı şekilde verilebilir?

    Çözüm : A kümesi mendiller kümesi olur. Eleman sayısı 7 ' dir. n = 7 , üç mendil dağıtılacak. r = 3 olur. Bu mendiller ;

    P( 7, 3) = 7! / ( 7 - 3 )! = 7.6.5.4! / 4! = 7.6.5 = 210 farklı şekilde dağıtılabilir.

    Uyarı :

    i. i. i. n elemanlı bir kümenin n�li permütasyonlarının sayısı,

    Yani P(n,n) = n.(n-1)......1 = n!� dir.

    ii. n elemanlı bir kümenin 1� li permütasyonlarının sayısı, P (n,1) = n�dir.

    iii. Permütasyonla çözülebilen problemlerin çarpmanın kuralıyla da çözülebileceğine ; ancak, çarpma kuralıyla çözülebilen her problemin permütasyonla çözülemiyeceğine dikkat ediniz.

    Örnek: 5 Bay ve 3 bayan yan yana sıralanacaktır.

    a.Bu 8 kişi yan yana kaç farklı şekilde sıralanabilir?
    b.Bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
    c.Bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
    Çözüm :

    a.8 Kişi yan yana 8! farklı şekilde sıralanır.
    b.Bayanlar 1 kişi gibi düşünülürse 6 kişinin sıralanışı söz konusu olur. 6 kişi yan yana 6! farklı şekilde sıralanır, ayrıca bayanlar kendi aralarında 3! farklı şekilde sıralanır. Buna göre bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmek şartıyla 6!. 3! farklı şekilde sıralanabilir.
    c.Mümkün olan bütün sıralanışların sayısı 8! ve bayanların 3�ünün yan yana geldiği sıralanışların sayısı 6!. 3! Olduğu için bayanların 3�ünün yan yana gelmediği sıralanışların sayısı, 8! - 6!. 3! = 8.7.6! - 6!. 3.2.1 = 6! (56-6) = 50.6! olur.
    Dönel (dairesel) sıralama :

    Tanım : n tane farklı elemanındaire şeklinde bir yere sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir. Dairesel sıralamada en baştaki ile en sondaki eleman yanyana gelir. Bu nedenle n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı düz bir hatta sıralanmaya göre 1 eksik eleman alınarak bulunur. Yani Elemanlardan biri sabit tutulursa n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n-1)! olur.

    Örnek: 7 kişilik bir heyet bir masa etrafında oturacaktır.

    a.Bu heyet yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde oturabilir?
    b.Bu heyet düz bir masa boyunca kaç farklı şekilde oturabilir?
    c.Heyet başkanı ve yardımcısı yan yana gelmek şartıyla yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde oturabilirler?
    Çözüm :

    a.7 kişi yuvarlak masa etrafında (7-1)! = 6! farklı şekilde oturabilir.
    b.Bu heyet düz bir masa etrafında 7! farklı şekilde oturabilir.
    c.Başkan ve yardımcısını bir kişi gibi düşünelim. Bu durumda 6 kişinin yuvarlak masa etrafında oturması sözkonusu olur. 6 kişi yuvarlak masa etrafında (6-1)! = 5! farklı şekilde oturabilir. Ayrıca başkan ve yardımcı aralarında 2! değişik şekilde oturabilir. Buna göre heyet, başkan ve yardımcı yan yana gelmek şartıyla, 5!. 2! farklı şekilde oturabilir.
    Tekrarlı permütasyonlar :

    Tanım : n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ......., nr tanesi de r. çeşitten olsun.

    n= n1+ n2+ ........... + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n�li permütasyonlarının sayısı,

    (n1 ,n2 , ..., nr ) = n! / n1!.n2!...nr � dir.

    Örnek: � BABACAN� sözcüğünün harfleriyle 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?

    Çözüm : 2 tane B harfi olduğu için n1 = 2

    3 tane A harfi olduğu için n2 = 3,

    1 tane C harfi olduğu için n3 = 1 ve bir tane N harfi olduğu için

    n4 = 1 olsun. Buna göre farklı sözcüklerin sayısı,

    (2,3,1,1) = 7! / 2!.3!.1!.1! = 7.6.5.4.3.2.1 / 2.1.3.2.1.1 = 420 � dir.

    Eğer bir gün
    dünyaya ait çok büyük bir derdin olursa,
    Rabb'ine dönüp "benim büyük bir derdim var" deme!

    Derdine dönüp "BENİM ÇOK BÜYÜK BİR RABB'İM VAR!" de!



  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    Permütasyon Permütasyon Nedir? Permütasyon Kavramı Hakkında Bilgi


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 18.05.11, 01:55
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 07.03.11, 00:49
  3. Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 29.05.10, 18:37
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 29.03.10, 17:45
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 06.03.10, 02:44

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.