Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
1 sonuçtan 1 ile 1 arası

Konu: Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Eşitliği Karmaşık Sayının Eşleniği Karmaşık Sayı

  1. #1
    Mavi Admin
    Sponsorlu Bağlantı

    Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Eşitliği Karmaşık Sayının Eşleniği Karmaşık Sayı

    Sponsorlu Bağlantı

    Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Eşitliği Karmaşık Sayının Eşleniği Karmaşık Sayılarda İşlemler
    KARMAŞIK SAYILAR
    A)Sanal Sayı Kavramı
    Sıfırdan farklı her reel sayının karesi pozitiftir, negatif olamaz.Sıfırın karesi sıfırdır.

    Biz sanal olarak karesi negatif olan bir sayı düşünelim.Örneğin karesi -1 olan bir sayı alırsak bu sayı bir sanal sayıdır.bu sayıyı 'i' harfi ile gösterirler.
    O halde dir.
    Buna göre i sanal sayısı karesi -1 olan bir sayıdı.()
    Bu gösterimde , , , ,
    Dikkat edilirse i'nin kuvvetleri daima {i,-1,-i,1}dir.

    değerinin hangi eleman olduğunu şöyle buluruz: i nin üssü olan n sayısını 4'e böleriz.
    Eğer:
    kalan 0 ise sonuç 1
    kalan 1 ise sonuç i
    kalan 2 ise sonuç -1
    kalan 3 ise sonuç -i dir.

    Sanal Sayılarla İşlemler
    Toplama,çıkarma ve çarpmada (i)'yi bir harf gibi alır, sonuçta (i)'nin bir kuvveti varsa değerini yazarak işlemi yaparız.
    Örneğin:
    a)2i+3i-5i+6i=6i
    b)3i-5i+i=-i
    c)

    örnek\olduğuna göre


    cevap\ 127 yi 4 e bölersek 3, 445 i bölersek 1, 1997 yi bölersek 1 kalır yani:

    bulunur.


    B)Karmaşık Sayılar
    ve olmak üzere a+bi=z sayısına karmaşık sayı denir.
    ifadesinde katsayılar reel sayı, üsler doğal sayı olduğu zaman P(x) bir polinom olur.
    Her P(x) polinomu için alındığında P(i) nin daima a+bi olacağını görürüz.
    Örneğin;polinomunda
    = bulunur.

    Karmaşık sayılar kümesi C harfi ile gösterilir.
    z=3+2i ; dir.
    Bir karmaşık sayı iki kısımdan oluşur.Bunlar reel kısım ve sanal kısımlardır.
    z=a+bi karmaşık sayısında a reel kısım, b ise sanal kısımdır.
    Reel kısım Re(z)=a, sanal kısım İm(z)=b biçiminde yazılarak gösterilir.

    Karmaşık Sayıların Eşitliği

    z=a+bi iken yani a+bi=x+yi ise a=x,b=y dir.
    Eşit karmaşık sayılarda reel kısımlar bir birine,sanal kısımlar birbirine eşittir.

    Karmaşık Sayının Eşleniği
    Bir karmaşık sayının eşleniği,sanal kısmın işareti değiştirilerek elde edilen karmaşık sayıdır.Eşlenik sayı,esas karmaşık sayının üstüne bir çizgi çekilerek belirlenir.
    z=a+bi ise eşleniği dir.
    3+2i nin eşleniği 3-2i dir.

    Karmaşık Sayılarda İşlemler
    Karmaşık sayılarla, toplama çıkarma ve çarpma işlemleri polinomlarda olduğu gibi yapılır.

    TOPLAMA İŞLEMİ
    Toplamada, reel kısımlar toplanıp reel kısım; sanal kısımlar toplanıp sanal kısım bulunur.
    Karmaşık sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı reel ve sanal kısımları 0(sıfır) olan karmaşık sayıdır.
    Bir z karmaşık sayısının toplamaya göre tersi -z dir.

    örnek/z'=3-2i , z^=5+7i , z^^=-6+3i olduğuna göre z'+z^+z^^ toplamı nedir?

    cevap\(3-2i)+(5+7i)+(-6+3i)ise
    3+5-6=2 ve -2i+7i+3i=8i dir.
    =2+8i

    ÇIKARMA İŞLEMİ
    İki karmaşık sayının farkı, için çıkan sayının toplamaya göre tersi ile toplamı yapılır, yani çıkan sayının işaretleri değiştirilerek toplama yapılır.

    örnek/z=5+2i ve z'=4-3i ise z-z'=?

    cevap\z-z'=(5+2i)-(4-3i)
    =5+2i-4+3i
    =1+5i bulunur.

    ÇARPMA İŞLEMİ
    Polinomlarda olduğu gibi yapılır.i nin kuvvetleri i türünden hesaplanarak çarpma işlemi yapılır.

    örnek/z=3+4i ve z'=2-3i ise
    z.z'=(3+4i).(2-3i)
    =6-9i+8i+12
    =6-9i+8i+12
    =18-i bulunur.

    BÖLME İŞLEMİ
    Pay ve payda, paydanın eşleniği ile çarpılarak yapılır.
    dir.

    örnek/
    olduğuna göre 3+2i işleminin sonucu nedir.? 5-3i

    cevap\3+2i = (3+2i).(5+3i) = 15+9i+10i+6
    5-3i (5-3i).(5+3i) 25-9i

    =15+9i10i-6 = 9+19i bulunur.
    25+9 34

    Eşlenik İfadelerde Özellikler
    ·

    · z=a+bi ise dir.

    ·

    · z=a+bi ise dir.

    ·

    · z=a+bi ise
    Eğer bir gün
    dünyaya ait çok büyük bir derdin olursa,
    Rabb'ine dönüp "benim büyük bir derdim var" deme!

    Derdine dönüp "BENİM ÇOK BÜYÜK BİR RABB'İM VAR!" de!



  • Bu konuyu beğendiniz mi?

    Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Eşitliği Karmaşık Sayının Eşleniği Karmaşık Sayı

    Güncel Beğeni


    Değerlendirme: Toplam 4 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi 1,75 puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 01.01.11, 13:29
  2. Ercan Demirel – Karmaşık ( Karmaşık Şarkı Sözü )
    By ßυяçìη ` in forum Türkçe Şarkı Sözleri
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 04.07.10, 23:12
  3. Karmaşık sayılar...
    By ѕυρєяisi in forum Matematik
    Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 27.12.09, 19:12
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 05.11.09, 13:34
  5. Karmaşık Sayılar - Karmaşık Düzlem
    By ѕυρєяisi in forum Matematik
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 08.01.09, 21:56

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.