Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
2 sonuçtan 1 ile 2 arası

Konu: Mutlak Değer Mutlak Değer Anlatım Mutlak Değer Nedir? Mutlak Değer Konu Anlatımı

  1. #1
    Mavi Admin
    Sponsorlu Bağlantı

    Standart Mutlak Değer Mutlak Değer Anlatım Mutlak Değer Nedir? Mutlak Değer Konu Anlatımı

    Sponsorlu Bağlantı

    Mutlak Değer Mutlak Değer Anlatım Mutlak Değer Nedir? Mutlak Değer Konu Anlatımı
    Matematikte, mutlak değer (ya da mutlak değer fonksiyonu bir gerçel sayının işaretsiz sayısal değerini verir. Örneğin, 3; hem 3'ün hem de −3'ün mutlak değeridir. Bilgisayarlarda ise, bu fonksiyonu ifade etmek için kullanılan matematiksel fonksiyon genelde abs(...)'dir (Örneğin: abs(−8)=|−8|=8 gibi).
    Mutlak değer fonksiyonunun gerçel sayılarla kullanımı dışında, geniş bir matematiksel kullanım alanı vardır. Örneğin, mutlak değer
    karmaşık sayılar gibi kümeler için de tanımlanabilir.


    Mutlak değer fonksiyonunun gerçel sayılardaki grafiği.


    [
    değiştir]

    Gerçel sayılar

    Her a,
    gerçel sayısının mutlak değeri | a | , şeklinde ifade edilir ve şu şekilde tanımlanır:
    Yukarıda da görüldüğü gibi a'nın mutlak değeri ya
    artı ya da sıfır değerini alacak, hiç bir zaman eksi değeri almayacaktır.
    Geometrik anlamda, bir gerçel sayının mutlak değeri onun
    sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır. Daha genel anlamdaysa mutlak değer iki reel sayı arasındaki farkı, sayı doğrusunda aralarındaki uzaklık olarak verir.
    Aşağıdaki yordamlar bir mutlak değerin çözümünde yardımcı olabilecek
    önermeler içerir.
    1. ÖNERME:

    2. ÖNERME:
    Mutlak değer aşağıdaki dört temel özelliğe sahiptir:
    Negatif olmama Sıfır eşitliği Çarpanlara ayrılabilme Alt toplananlara ayrılabilme
    3. ÖNERME:
    Mutlak değerin diğer önemli özellikleri ise:
    Simetri a ve b eştir Üçgen eşitsizliği Bölmenin ayrılması (çarpanlara ayrılabilirlik gibi) (Alt toplananlara ayrılabilirlik)

    Diğer iki kullanışlı eşitsizlikler ise:


    Aşağıdakilerse genelde eşitsizlik çözümünde kullanılır; örneğin:

    [
    değiştir]

    Karmaşık sayılar



    Karmaşık sayılara kadar olan kısımda, verilen mutlak değer özellikleri karmaşık sayılar kümesine aynen uygulanamaz. Önerme 1'i ele alırsak:
    her gerçel sayının bir karmaşık sayı olduğunu ve,
    bir
    karmaşık sayının
    olduğunu düşünürsek göreceğiz ki, gerçel sayılarda y katsayısı 0'a eşit. Öyleyse gerçekte z'nin mutlak değer (ya da karmaşık sayılarda bazen modül olarak adlandırılır) şu şekilde tanımlanabilir.
    Öyleyse bir gerçel sayıda bu işlemi şöyle gerçekleştirebiliriz:
    Mutlak değer bir sayının orijine uzaklığını verir. Karmaşık sayılar iki boyutlu düzlem üzerinde incelendiğinden
    Pisagor teoremi iki nokta arasındaki uzaklığı bulmada işimize yarayacaktır.Karmaşık düzlemde iki karmaşık sayı arasındaki uzunluğu bulmak içinse aynı gerçel sayılardaki gibi iki sayının farkının mutlak değerini alırız.
    Karmaşık sayılar yukarıda verilen 2. ve 3. önermelerin tüm özelliklerini taşır. Bununla beraber,
    ise, ve
    z karmaşık sayısının
    eşlenik'i ise, açıkça görülür ki:

    doğru üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve │x│ ile gösterilir.



    x , R nin elemanıdır ve
    │x│ ={x, x > 0 ise
    {-x,x < 0 ise
    şeklinde tanımlanır.
    │f(x)│ ={f(x),f(x) > 0 ise
    {-f(x),f(x)< 0 ise

    Örnek: x =-3 için │x-5│ - │x+2│ ifadesinin eşiti kaçtır?

    Çözüm: │-3-5│ - │-3+2 │ = 8-1=7

    Örnek: a<b<0olduğuna göre,
    │a+b│ - │a-b │ ifadesinin eşiti nedir?

    Çözüm: │a+b│ - │a-b│ = -(a+b) -[ -(a-b) ]
    =-a-b+a-b
    =-2b


    ÖZELLİKLERİ

    a,b elemandır R için
    1) │a│≥ 0 dır
    2) │a │ = │ -a│
    3) - │ a│≤a ≤│a│
    4) │a.b│ = │a│.│b │
    5) b�* 0 için │a/b │= │a│ / │b │
    6) │IaI-IbI│≤│a+b│ < │a│ + │b │ (üçgen eşitsizliği)
    7) n elemanıdır Z+ olmak üzere │an │ = │a│n
    8) a> 0,x elemanıdır R ve │x│< a ise -a <x <a
    9) a>0,x elemanıdır R,│x│≥ a ise x≥ a veya x ≤ -a dır.
    10)I-aI=IaI, Ia-bI=Ib-aI
    11)I f(x) I = a ise f(x )= a veya f(x) = -a
    12)I f(x) I < a ise -a< f(x) < a
    13)I f(x) I > a ise f(x) > a U -f(x) > a

    İSPATLAR

    Öz.1)a = 0 ise IaI = I0I = 0
    a > 0 ise IaI = a >0
    a < 0 ise IaI = -a >0 dır.
    O halde IaI > 0 dır.
    Öz.2)a ve -a sayılarının 0 dan uzaklıkları eşit olduğundan IaI=I-aI dır.
    Öz.6) a elemanıdır R için -IaI ≤ a ≤ IaI
    b elemanıdır R için -IbI ≤ b≤ IbI
    +
    -IaI-IbI≤a+b≤IaI+IbI
    O halde Ia+bI < IaI+IbI dir.
    Öz.7) a,b elemanıdır R için Ia.bI=IaI.IbI idi.
    Ia nI=Ia.a.a...aI=IaI.IaI.IaI...IaI=IaIn dir.
    (n tane) ( n tane )
    Öz.3)a sayısı için a<0,a=0,a>0 durumlarından biri vardır.
    a)a < 0 ise IaI = -a dır.
    IaI > 0 olduğundan -IaI < 0 dır.
    -IaI= a <0 < IaI ise -IaI < a < IaI dır.
    b)a=0 ise IaI = I0I = 0 ve -Ia I= 0 olacağından –IaI < a < IaI dır.
    c)a > 0 ise IaI = a ve -IaI < 0 dır.
    -IaI≤ 0≤ IaI = a ise -IaI < a < IaI dır.

    MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
    Soru: I3x-7I = 5 denklemini çözünüz.
    Çözüm:I3x-7I = 5 ise; 3x-7 = 5 veya 3x-7 = -5 olur.
    1- 3x-7 = 5 2- 3x-7=-5
    3x = 12 3x = 2
    x = 4 x = 2/3
    Ç={4,2/3}

    Soru:Ix-7I = 7-x eşitliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?
    Çözüm: Ix-7I = 7-x ise
    x-7 < 0 ise x < 7olup x doğal sayıları 0,1,2,3,4,5,6,7 dir.
    O halde 8 tane doğal sayı vardır.
    Soru: = 2 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

    Çözüm: = 2

    5-2x/3=2 veya 5-2x/3= -2
    5-2x = 6 veya 5-2x = -6
    x = -1/2 veya x = 11/2
    Ç ={-1/2,11/2}


    Soru:I 4+I2x-3I I = 5 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı nedir?
    Çözüm: I 4+I2x-3I I = 5

    4+I2x-3I = 5 veya 4+I2x-3I = -5
    I2x-3I = 1 veya I2x-3I = -9

    2x-3 = 1 veya 2x-3 = -1 Çözüm:O

    x = 2 x = 1



    O halde x+x = 2+1 = 3 olur.
    Uyarı:Hiçbir reel sayının mutlak değeri negatif olamayacağından, denklemin çözüm kümesi boş küme () olur.

    MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER


    Soru: Ix-7I < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

    Çözüm: Ix-7I < 3 = -3 < x-7 < 3 = -3+7 < x < 3+7
    =4<x<10 Ç={5,6,7,8,9}

    Soru:I 3x+2 I+9 > 2 eşitsizliğini çözünüz.
    Çözüm:I 3x+2I+9 > 2 = I 3x+2I > -7
    ***Bu eşitsizlik x in her değeri için sağlanır.Bu nedenle; Çözüm kümesi R dir.


    Soru: I Ix-5I-2 I < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
    Çözüm:I Ix-5I-2 I < 3 = -3 < Ix-5I -2 < 3
    = -1 < Ix-5I < 5
    Ix-5I >-1 eşitsizliği daima doğrudur.
    Ix-5I < 5 = -5 < x-5 < 5
    = 0 < x < 10
    Bu aradaki tamsayılar 1,2,3,4,5,6,7,8,9 olup 9 tamsayı vardır.




    Soru: I 2x-7 I < 2 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?

    Çözüm:I 2x-7 I < 2 = -2 < 2x-7 < 2
    = -2+7 < 2x < 2+7
    = 5 < 2x < 9
    = 5/2 < x < 9/2
    Bu durumda çözüm kümesi {3,4} olur.

    Soru: I 3x+1 I > -8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
    Çözüm: x elemanıdır R için I 3x+1 I > 0 olduğundan
    I 3x+1 I > -8 eşitsizliği daima doğrudur. Buna göre denklemin çözüm kümesi Reel sayılar kümesidir.

    Soru: I 3-3x I < 9 eşitsizliğinin R deki çözüm kümesi nedir?

    a) 0<x<2 b) -2<x<4 c) -1<x<0 d) 0<x<2 e) 2<x<4
    Çözüm: I 3-3x I<9 = -9 < 3-3x < 9
    = -9+3 < 3x < 9+3
    = -6 < 3x < 12
    = -6/3 < x < 12/3
    = -2 < x < 4 ( Cevap B dir.)

    Soru: 1 < Ix-2I < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
    Çözüm: 1 < Ix-2I < 3 = 1 < x-2 < 3
    = 1+2 < x < 3+2
    = 3 < x < 5
    Eşitsizliği oluşturan tamsayılar = {3,4,5} tir.

    MUTLAK DEĞER İLE İLGİLİ KARIŞIK
    ALIŞTIRMALAR

    Soru 3: |x|  2 => -2<x<2 dir.
    Soru 4: |x|  2 => x > 2 veya x < -2 dir.
    Soru 5: |x-1| = 3 => x-1=3 veya x - 1 = -3
    x = 4 veya x = -2 dir.
    Soru 6: a<b<0<c olmak üzere;
    a +c + b-c+c - a
    = -a + c - (b - c) + c – a
    = -a + c-b + c + c- a
    = 3c - 2a - b dir.
    Soru 7:x-5= 3 => x - 5 = 3 veya x -5 = -3 tür.
    x = 8 veya x = 2
    x = 8 veya x =- 8 veya
    x = 2 veya x =- 2 dir.
    Ç.K. = {-8, -2, 2, 8} dir.
    Soru 8: ||x-l| + 4| = 6=>x-1 + 4 = 6 veya
    x-1 + 4 = -6 lx-1l = 2 veya lx-1l = -10 olur.
    x-1 = - 10 olamayacağından kök yoktur.
    x-1 = 2 ise x - 1 = 2 veya x - 1 = -2 x = 3 veya x = -1 dir.
    Ç.K = {-1,3}

    Soru 9: I 3x-1 I+5 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
    Çözüm: I 3x-1 I+5 = 0 ise I 3x-1 I = -5 olur.
    *** a elemanıdır R için IaI > 0 dır.
    Bu nedenle sorunun çözüm kümesi O dir.
    Soru 10: I Ix-4I -5 I = 10 denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.
    Çözüm: I Ix-4I –5 I = 10

    Ix-4I-5 =10 veya Ix-4I-5 = -10
    Ix-4I = 5 veya Ix-4I = -5
    Ç = {O}
    x-4 = 15 veya x-4 = -15 x = 19 veya x = -14

    Soru11: I Ix-1I+5 I = 8 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
    a) -2 b) 0 c) 2 d) 4 e)14

    Çözüm: I Ix-1I+5 I = 8

    I Ix-1I+5 I = 8 veya I Ix-1I+5 = -8
    Ix-1I = 3 veya Ix-1I = -13
    Ç = {O}
    x-1 = 3 veya x-1 = -3
    x = 4 veya x = -2
    x+x = 4+(-2) = 2 ( Cevap C dir.)

    Soru 12: I Ix-2I-3 I = 7 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
    a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12

    Çözüm: I Ix-2I-3 I = 7

    Ix-2I-3 = 7 veya Ix-2I-3 = -7
    Ix-2I = 10 veya Ix-2I = -4
    Ç = {O}
    x-2 = 10 veya x-2 = -10
    x = 12 veya x = -8
    x+x = 12-(-8) = 4 ( Cevap B dir.)

    Soru 13: I 7-(3-I-5I) I işleminin sonucu nedir?
    A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

    Çözüm:
    I 7-(3-I-5I) I = I 7-[3- -(-5)] I

    = I 7-[3-5] I
    = I 7-(-2) I
    = I 7+2 I
    = I 9 I = 9

    Soru 14: I Ix-2I-5 I = 1 denklemini sağlayan x tam sayıları nelerdir?
    a) 3,6,-3,-6 b) 4,8,-3,-8 c) 7,9,5 d) 8,-4,6,-2 e) 2,-2

    Çözüm: I Ix-2I-5 I

    Ix-2I-5 = 1 veya Ix-2I-5 = -1
    Ix-2I = 6 veya Ix-2I = 4
    x-2 = 6 veya x-2 = -6 x-2 = 4 veya x-2 = -4
    x = 8 x = -4 x = 6 x = -2


    Soru 15: Ix+2I < 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
    a) 13 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 (ÖSS 1999)
    Çözüm:
    Ix+2I < 4 = -4 < x + 2 <4
    = -6 < x < 2
    Eşitsizliği oluşturan tamsayılar –6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 dir. ( Cevap A dır.)

    Soru 16: IxI < 6 olduğuna göre,x-2y+2 = 0 koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır?
    a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 (ÖSS 2000)
    Çözüm:
    IxI 0 dan küçük olmayacağından IxI 0,1,2,3,4,5,6 olabilir.
    x-2y+2 = 0 koşulunu çift sayılar oluşturur.Bunlar 0,2,4,6 dır.Bu sayılar y yi tamsayı yapar. ( Cevap D dir.)
    Soru 17:
    f(x) = 12 fonksiyonunun en büyük değeri
    Ix-1I+Ix+3I
    nedir?
    a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

    Çözüm:
    x elemanıdır [-3,1] için f(x) en büyük olur. X = -3 ise,

    f(-3) = 12 = 12/4 =3 tür.
    I-3-1I+I-3+3I
    ( Cevap B dir.)

    Soru 18:x-1 6 olduğuna göre, x - 2y + 2 = O koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır?
    A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 (2000-ÖSS)
    ÇÖZÜM
    x-2y + 2 = 0 => x = 2y- 2 dir.
    x < 6 => 2y - 2 6 => -6  2y - 2 < 6 dır.
    Buradan, -4 < 2y < 8 => -2 < y < 4 bulunur.
    Bu koşulu sağlayan y tamsayıları -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 olup 7 tanedir.
    Cevap: A'dır.

    Soru 19:x+24 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
    A) 13 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 (1999-ÖSS)

    ÇÖZÜM
    x+24 ise < 4 ise -4 < x + 2 < 4
    -4-2<x+2-2<4-2
    -6 < x < 2
    x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, O, 1, 2 olup 9 tane tamsayı değeri vardır.
    Cevap: B'dir.


    Soru 20: x < 0 olmak üzere x-|x-8| - 8 ifadesi aşağı�*dakilerden hangisine eşittir?
    A)16 B)-2x C)-4x D)-2x+16 E)-4x+16 (1999-ÖSS)

    ÇÖZÜM
    x-|x-8| - 8 = ?
    x-8| = -(x-8) = -x+8
    (-)
    = x-(-x+8) - 8 |2x-8|-8
    (-)
    = - (2x - 8) - 8 = -2x + 8 - 8 = -2x
    Cevap: B'dir.

    Soru22: |x-4| + |x| = 8 denklemini sağlayan x değerle�*rinin toplamı kaçtır?
    A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 (2001-ÖSS)

    ÇÖZÜM
    Mutlak değerin içini 0 yapan değerler x = 4 ve x = 0 dır. x < 0 için, -x + 4-x = 8 olur.
    -2x = 4 => x = - 2 dir.
    0 < x < 4 için, -x + 4 + x = 8 olur.
    4 = 8 olduğundan bu aralıkta sağlayan x değeri yoktur. x > 4 için, x - 4 + x = 8 olur.
    2x = 12 => x = 6 dır.
    x değerleri toplamı -2 + 6 = 4 olur.
    Cevap: B'dir.

    Soru 23: x < 0 < y olduğuna göre
    3. |x-y|
    |y+|x| |
    y+ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
    A)-3x B)-3y C) 3 (x + y) D) - 3 E) 3 (1995-ÖSS)
    ÇÖZÜM
    3 |x - y| ifadesinde (x - y) < 0 olduğundan
    3 |x - y| = - 3 (x - y) olur.
    Benzer şekilde x<0 => |x| = - x olur.
    | y + |x| | = |y-x| = y-x
    +
    3(x-y) = -3(x-y) =3
    y-x -(x-y)
    Cevap: E'dir...
    Eğer bir gün
    dünyaya ait çok büyük bir derdin olursa,
    Rabb'ine dönüp "benim büyük bir derdim var" deme!

    Derdine dönüp "BENİM ÇOK BÜYÜK BİR RABB'İM VAR!" de!



  2. #2
    Junior Member

    Standart Cevap: Mutlak Değer Mutlak Değer Anlatım Mutlak Değer Nedir? Mutlak Değer Konu Anlatı

    mutlak değer konusu çok iyi anlatılmış teşekkürler

  • Bu konuyu beğendiniz mi?

    Mutlak Değer Mutlak Değer Anlatım Mutlak Değer Nedir? Mutlak Değer Konu Anlatımı

    Güncel Beğeni


    Değerlendirme: Toplam 2 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi 1,50 puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 27.10.11, 00:35
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 06.03.11, 23:23
  3. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 10.03.10, 17:54
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 04.03.10, 22:48
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 18.05.09, 19:35

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.