Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
1 sonuçtan 1 ile 1 arası

Konu: Benzer Üçgenler Benzerlik Üçgenlerde Temel Benzerlik Teoremi Tales Teoremi Benzerlik

  1. #1
    Mavi Admin
    Sponsorlu Bağlantı

    Benzer Üçgenler Benzerlik Üçgenlerde Temel Benzerlik Teoremi Tales Teoremi Benzerlik

    Sponsorlu Bağlantı

    Benzer Üçgenler Benzerlik Üçgenlerde Temel Benzerlik Teoremi Tales Teoremi Benzerlik Özellikleri Özel Teoremler Menelaüs Seva
    1. Benzer Üçgenler
    Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.
    ABC ve DEF üçgenleri için;
    oranı yazılır Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
    ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
    eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

    katsayısı denir.


    • k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

    ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

    2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi
    Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.
    şekilde verilen üçgenlerde

    İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
    m(C)=m(F)


    3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi
    İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.
    ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
    BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

    4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi
    İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.
    Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
    m(A) = m(D),
    m(B) = m(E),
    m(C) = m(F)

    5. Temel Benzerlik Teoremi
    ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş açılar eş
    olacağından ADE ~ ABC dir.


    • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]
      |AK|=2|KB|
      |AL|=2|LC|

    6. Tales Teoremi
    Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda
    bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için
    Buradan de elde edilir

    • [AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden, ABC ~ EDC olur. Buradan,
      eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

    7. Benzerlik Özellikleri
    Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.
    ABC ~ DEF Û Burada k ya benzerlik oranı denir.
    a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.
    b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
    c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
    d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
    e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.
    f. Alanlar oranı
    Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

    g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

    • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 � gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.


    • [AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,


    |AB|.|FC|=|DC|.|BF|

    8. Özel Teoremler
    a. Menelaüs
    ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise
    b. Seva
    ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,
    Eğer bir gün
    dünyaya ait çok büyük bir derdin olursa,
    Rabb'ine dönüp "benim büyük bir derdim var" deme!

    Derdine dönüp "BENİM ÇOK BÜYÜK BİR RABB'İM VAR!" de!



  • Bu konuyu beğendiniz mi?

    Benzer Üçgenler Benzerlik Üçgenlerde Temel Benzerlik Teoremi Tales Teoremi Benzerlik

    Güncel Beğeni


    Değerlendirme: Toplam 2 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi 4,00 puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Geometri Üçgenlerde Benzerlik
    By MaqiwoL in forum Matematik Bilimleri
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 27.01.13, 00:59
  2. Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik Kuralları
    By MaqiwoL in forum Matematik
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 26.01.13, 02:45
  3. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 09.03.10, 15:17
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 29.12.09, 19:30
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 18.05.09, 18:33

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.