Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
4 sonuçtan 1 ile 4 arası

Konu: Çokgenler Çokgenler Düzgün Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri Düzgün Altıgen Düzgün

  1. #1
    Mavi Admin
    Sponsorlu Bağlantı

    Yeni Çokgenler Çokgenler Düzgün Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri Düzgün Altıgen Düzgün

    Sponsorlu Bağlantı

    Çokgenler Çokgenler Düzgün Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri Düzgün Altıgen Düzgün Sekizgen


    • ÇOKGENLER

    1. Çokgen
    Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
    a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.







    b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen









    c. Çokgenlerin elemanları



    • A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.





    • İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
    • İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
    • Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

    2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
    a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
    (n - 2) . 180° Üçgen için (3 � 2) . 180° = 180°
    Dörtgen için (4 � 2) . 180° = 360°
    Beşgen için (5 � 2) . 180° = 540°
    b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,
    Dış açılar toplamı =360° c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin


    Bir köşeden (n � 3) tane köşegen çizilebilir.


    • n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
      (n � 2) adet üçgen elde edilebilir.

    3. Düzgün Çokgenler
    Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.







    a.
    şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.




    b.
    Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.




    |AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||



    c.
    Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.




    [AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...



    d.
    Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.





    e. n kenarlı düzgün bir çokgende





    f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı




    4. Düzgün Çokgenin Alanı

    a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı




    b.
    n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı
    (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı






    • Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.

    Bir kenarına a dersek








    • DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ

    1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.




    2.
    Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.





    3.
    Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
    bilinen dörtgenin alanı;
    ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
    biliniyor



    • Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
    • (sin 90° = 1 olduğundan)







    • Köşegen doğruları birbirine dik ise




    4.
    Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;



    5.
    Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
    [AC] ^ [
    BD]

    Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.


    • Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.

    ABCD dörtgeninde



    6.
    Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.



    7.
    Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =

    [LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =



    • Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir.




    [AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.



    Eğer bir gün
    dünyaya ait çok büyük bir derdin olursa,
    Rabb'ine dönüp "benim büyük bir derdim var" deme!

    Derdine dönüp "BENİM ÇOK BÜYÜK BİR RABB'İM VAR!" de!



  2. #2
    ModeratoR

    Standart Cevap: Çokgenler Çokgenler Düzgün Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri Düzgün Altıgen Dü

    Düzgün Altıgen

    - Düzgün olmsaından kaynaklı tüm kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri birbirine eşittir.

    - iç açıları ölçüleri toplamı (n-2) . 180 formülünden 720 derecedir.
    - Bir iç açısının ölçüsü 720 : 6 = 120 derecedir.
    - Bir Dış açısının ölçüsü 180 - 120 = 60 derecedir.
    - Tüm çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 olduğundan altıgeninkide 360 derecedir.
    - Çizilebilecek tüm köşegenleri : [n.(n-3) ] : 2 formülünden --> 9 tanedir
    - Bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı: n-3 formülünden 3 tanedir.
    - Alan formülü : Karşılıklı köşeler birleştirildiğinde altıgenin içinde eş altı adet eşkenar üçgen oluşur. Alan formülü de eşkenar üçgen alanının altı katı kadardır. O halde ,
    eşkenar üçgenin alanı (bir kenar uzunluğu a kadar ise) ("a"kare . kök3 ) : 4 tür (yazıyla yazmak zorundayım burada sembolik yazı yazamıyoruz.). buradan altıgeninkini bulmak için 6ile bu formülü çarparız. 6. [(a kare. kök 3): 4


    Öyle bir zamanına geldim ki yaşamın, ölüme erken sevgiye geç,
    Yine gecikmişim bağışla sevgilim, sevgiye on kala ölüme beş..

    )̲̅ζø̸√̸£ ч̸ø̸µ

  3. #3
    AdministratoR

    Standart Cevap: Çokgenler Çokgenler Düzgün Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri Düzgün Altıgen Dü

    Düzgün Beşgen Düzgün Beşgenin Özellikleri Nedir?

    Düzgün Beşgenin Özellikleri Nelerdir



    Düzgün beşgenlerin özellikleri:
    • Düzgün beşgenin 5 kenarı vardır, her bir kenar uzunluğu birbirine eşittir.
    • Düzgün beşgenin 5 köşesi ve 5 açısı vardır. Bu açıların ölçüleri birbirine eşittir ve her bir iç açısının ölçüsü 108°dir. İç açıları toplamı 540°, dış açıların toplamı ise 360°'dir.
    • Düzgün beşgen kapalı bir şekildir.
    • Düzgün beşgenin kenarlarının uzunluklarının toplamı çevresinin uzunluğunu verir. Düzgün beşgenin bütün kenarlarının uzunlukları eşit olduğundan bir kenarının uzunluğunun beşle çarpımı düzgün beşgenin çevresinin uzunluğunu verir. Düzgün beşgenin bir kenarının uzunluğu a ise çevresi;
      Ç = 5 x a olur.
    • Alan hesabında ise aşağıdaki formül kullanılır:




  4. #4
    AdministratoR

    Standart Cevap: Çokgenler Çokgenler Düzgün Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri Düzgün Altıgen Dü

    Çokgen, düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.

    1. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
    2. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dış bükey çokgen denir.


    Çokgenlerin elemanları

    A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
    İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
    İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
    Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

    İç bükey çokgenler

    Köşegenlerinin bazıları çokgenin içinde, bazıları dışındaysa bu iç bükey çokgendir.


    Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

    Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde ise o çokgen dış bükey çokgendir.


    * İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam

    (n -2) . 180°


    * Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

    Dış açılar toplamı =360°


    * Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

    köşegen sayısı=n(n-3)/2

    * Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

    * n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek

    (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

    Düzgün Çokgenler

    Tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.

    Düzgün Çokgenin Alanı

    * n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı

    Alan=n.a.r/2 (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği)

    * n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) α=360/n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı


    Alan=n.R².sinα/2 Ör: Düzgün bir altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formülü şudur: Alan=6.a²√3/4 a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

    b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.


    2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

    a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180° Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360° Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540° b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, Dış açılar toplamı =360° c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir. · n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

    Çokgen, düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.

    1. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
    2. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dış bükey çokgen denir.


    Çokgenlerin elemanları

    A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
    İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
    İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
    Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
    İç bükey çokgenler

    Köşegenlerinin bazıları çokgenin içinde, bazıları dışındaysa bu iç bükey çokgendir.
    Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

    Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde ise o çokgen dış bükey çokgendir.

    * İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam

    (n -2) . 180°


    * Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

    Dış açılar toplamı =360°

    * Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

    köşegen sayısı=n(n-3)/2

    * Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

    * n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek

    (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

    Düzgün Çokgenler

    Tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.
    Düzgün Çokgenin Alanı

    * n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı

    Alan=n.a.r/2 (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği)

    * n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) α=360/n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı


    Alan=n.R².sinα/2 Ör: Düzgün bir altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formülü şudur: Alan=6.a²√3/4 a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.


    b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.


    2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a. İç açılar toplamı:
    Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180° Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360° Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540° b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, Dış açılar toplamı =360° c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir. · n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.


    Beşgen

    Bir beşgen, beş kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı 540°, dış açıların toplamı ise 360°'dir.
    Düzgün beşgenler

    Düzgün beşgenler, her bir kenar uzunluğu birbirine eşit olan beşgenlerdir. Bu tür beşgenlerin çevresini bulabilmek için, kenar uzunluklarından birinin bilinmesi yeterlidir. Alan hesabında ise aşağıdaki formül kullanılır;



    Altıgen

    Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°'dir. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir. Kenarı aa olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir. İç açıları toplamı (n-2). 180'dir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 60 derecedir. uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı Altıgen tabanlı prizmanın hacmi ise her prizmatik cismin olduğu gibi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşttir. Düzgün altıgen prizmanın bir kenarı a ve yüksekliği h ise;
    Taban Alanı =
    ve
    Hacim =
    olacaktır


    Yedigen


    Bir yedigen, yedi kenarı olan çokgendir. 7'nin bir asal sayı olması nedeniyle, yedigenlerin de her köşesinden bir köşegen geçmemektedir.
    Yedigen'in alanı

    Düzgün bir yedigenin alanı aşağıdaki formülle bulunur.








    Sekizgen
    Bir sekizgen, sekiz kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı: 6.180=1080 derecedir. 1080:8=135 derece olur.


    Dokuzgen
    Bir dokuzgen, dokuz kenarı olan çokgendir. Bir düzgün dokuzgende bir iç açı 140 derecedir.


    Ongen
    Bir ongen, on açısı ve on kenarı olan çokgendir. Ongenin İç Açıları Toplamı 1440'dır. Düzgün Ongenin Bir İç Açısı 144'tür. Ongenin dış açıları toplamı ise 360'tır...
    Çemberde Ongen Çizimi

    1) Öncelikle 4 Cm Yarıçaplı Bir Çember Çiziyoruz.

    2) Daha Sonra Dik Kesişen Bir Çap Daha Çiziyoruz.
    3) Ardından Yarıçapın Ortasındaki Noktayı Bulup Adlandırıyoruz (Örneğin: A).
    4) Ardından Yarıçapın Ortasındaki Noktaya Pergelimizin Ucunu Batırıp Dik Kesiştirdiimiz Diğer Çapın Üstteki Noktası Kadar Açıyoruz Ve Alttaki Çapa Kadar Bir Yay Çiziyoruz.
    5) Çizdiğimiz Yayın Çap İle Birleştiği Noktadan Merkeze Kadar Olan Bölge Ongenin Bir Kenar Uzunluğudur.
    6) Bulduğumuz Kenar Uzunluğu Kadar Pergelimizi Açıp Sağdaki Noktadan Yayları Çizmeye Başlıyoruz(Pergel Kesinlikle Açılmayacak, Kapanmayacak, Aynı Kalacak Şekilde)
    7) Çizdiğimiz Yayların Noktalarını Cetvel İle Birleştirip Ongen Elde Ediyoruz.








  • Bu konuyu beğendiniz mi?

    Çokgenler Çokgenler Düzgün Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri Düzgün Altıgen Düzgün

    Güncel Beğeni


    Değerlendirme: Toplam 1 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi 4,00 puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Düzgün Olmayan Çokgenler ve Özellikleri
    By MaqiwoL in forum Geometri
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 03.01.13, 14:48
  2. Düzgün Olmayan Çokgenler Hangileridir
    By MaqiwoL in forum Geometri
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 03.01.13, 14:47
  3. Düzgün Çokgenler Hangileridir
    By MaqiwoL in forum Geometri
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 03.01.13, 14:45
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 29.09.11, 20:21
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 20.03.11, 20:15

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.