Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
2 sonuçtan 1 ile 2 arası

Konu: 10.Sınıf Matematik Polinomlar Çarpanlara Ayırma

  1. #1
    Mavi Admin
    Sponsorlu Bağlantı

    Yeni 10.Sınıf Matematik Polinomlar Çarpanlara Ayırma

    Sponsorlu Bağlantı

    B. POLİNOMLARDA TEMEL KAVRAMLAR NEDİR

    P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn

    olmak üzere,

    Ü a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.Yani bilinmeyenin önündeki sayı.

    Ü a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir. (- ve + ile ayrılan herbir grup)

    Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir. (kuvvet en büyük üslü sayı.)

    Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve

    der [p(x)] ile gösterilir.

    Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.

    Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

    Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.


    Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.

    Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.





    C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR NEDİR

    P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1

    biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.



    D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK NEDİR

    Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.



    Ü P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.

    Ü P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.




    Herhangi bir polinomda; kat sayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır.

    P(ax + b) polinomunun; kat sayıları toplamı

    P(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.





    Ü P(x) polinomunun;

    Çift dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı:'dır.


    Tek dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı:'dır.


    E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER NEDİR NASIL YAPILIR

    1. Toplama ve Çıkarma

    P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...

    Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...

    olmak üzere,



    P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...

    P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...

    olur.



    2. Çarpma

    İki polinomun çarpımı, birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.



    3. Bölme (bu biraz zordur(

    der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere,


    P(x) : Bölünen polinom

    Q(x) : Bölen polinom

    B(x) : Bölüm polinom

    K(x) : Kalan polinomdur.



    Ü P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)

    Ü der [K(x)] < der [Q(x)]

    Ü K(x) = 0 ise, P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.

    Ü der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]



    Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.

    Bunun için;

    1) Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.

    2) Bölünen polinom soldan ilk terimi, bölen polinomun ilk terimine bölünür.

    3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.

    4) Bulunan sonuç, bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.

    5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.



    F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI

    Kalan polinomu, klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.


    Eğer bir gün
    dünyaya ait çok büyük bir derdin olursa,
    Rabb'ine dönüp "benim büyük bir derdim var" deme!

    Derdine dönüp "BENİM ÇOK BÜYÜK BİR RABB'İM VAR!" de!



  2. #2
    ModeratoR

    Standart Cevap: 10.Sınıf Matematik Polinomlar Çarpanlara Ayırma

    Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa

    Bölen çarpanlara ayrılıyorsa, her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.

    P(x) polinomunun a(x – b) . (x – c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise,

    P(x) = a(x – b) . (x – c) . Q(x) + mx + n olur.

    P(b) = mb + n ... (1)

    P(c) = mc + n ... (2)

    (1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.


    Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir.





    3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa

    Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.

    1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.

    2) Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.

    • P(x) polinomunun ax2 + bx + c ile bölümünden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x2 yerine yazılır.



    DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER

    m > n olmak üzere,

    der[P(x)] = m

    der[Q(x)] = n olsun.

    Buna göre,

    1) der[P(x) ± Q(x)] = m dir.

    2) der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.

    3) P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) ise, der[B(x)] = m – n dir.

    4) k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.

    5) der[P(kx)] = m, k ¹ 0 dır.


    Öyle bir zamanına geldim ki yaşamın, ölüme erken sevgiye geç,
    Yine gecikmişim bağışla sevgilim, sevgiye on kala ölüme beş..

    )̲̅ζø̸√̸£ ч̸ø̸µ

  • Bu konuyu beğendiniz mi?

    10.Sınıf Matematik Polinomlar Çarpanlara Ayırma

    Güncel Beğeni


    Değerlendirme: Toplam 1 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi 1,00 puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Çarpanlara Ayırma Ödevi - Çarpanlara Ayırma Performans Dönem Ödevi
    By LaDyRoSe in forum Performans Çalışmaları
    Cevaplar: 2
    Son Mesaj: 22.04.14, 13:58
  2. Çarpanlara Ayırma - Çarpanlara Ayırma Çözümlü Testleri
    By LaDyRoSe in forum Performans Çalışmaları
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 02.11.11, 10:09
  3. Polinomlar - Polinomlarda Çarpanlara Ayırma
    By LaDyRoSe in forum Performans Çalışmaları
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 02.11.11, 10:08
  4. Çarpanlara Ayırma - Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı
    By LaDyRoSe in forum Performans Çalışmaları
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 02.11.11, 09:59
  5. Cevaplar: 20
    Son Mesaj: 05.01.11, 11:35

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.