Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
3 sonuçtan 1 ile 3 arası

Konu: Özdeşlikler Özdeşlikler Nelerdir? Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler Bilgi

  1. #1
    Administrator
    Sponsorlu Bağlantı

    Özdeşlikler Özdeşlikler Nelerdir? Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler Bilgi

    Sponsorlu Bağlantı

    Özdeşlikler Özdeşlikler Nelerdir? Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma Hakkında Bilgi

    Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
    de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
    Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
    Asal polinomlar denir.


    * P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = - x + 7
    Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

    P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.


    Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
    olan eşitliklere özdeşlik denir.

    * a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
    c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.


    ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER



    I) Tam Kare Özdeşliği:
    a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    b) İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
    karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

    c) Üç Terim Toplamının Karesi:
    (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.



    II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

    a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
    cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

    Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
    lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.



    III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2

    İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
    ikincinin karesinin farkına eşittir.



    IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

    i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
    a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

    ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
    a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

    iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
    a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

    iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
    a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

    v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
    a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)



    Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

    1) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

    2) x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

    3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy



  2. #2
    Administrator

    Çarpanlara Ayırma

    A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

    A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]
    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,

    B. ÖZDEŞLİKLER

    1. İki Kare Farkı - Toplamı
    i. a2–b2=(a–b)(a+b)
    ii. a2+b2=(a+b)2–2ab ya da
    a2+b2=(a–b)2+2ab dir.
    2. İki Küp Farkı - Toplamı
    i. a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)
    ii. a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
    iii. a3–b3=(a–b)3+3ab(a–b)
    iv. a3+b3=(a+b)3–3ab(a+b)
    3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
    i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.
    ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
    xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.
    4. Tam Kare İfadeler
    i. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    ii. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
    iii. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
    iv. (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
    n bir tam sayı olmak üzere,
    (a – b)2n = (b – a)2n
    (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.,
    (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
    5. (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni

    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne , tek kuvvetlerinde terimin önüne (– işareti konulur.
    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
    (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
    (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
    C. ax2 + bx + c Biçimindeki Üç Terimlisinin Çarpanlarına Ayrılması
    1. a = 1 için,
    b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
    x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.

  3. #3
    Administrator

    Standart ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA HAKKINDA-ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA TANIMI

    ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA TANIMI VE ANLATIMI-ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA HAKKINDA
    ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA ( I )


    Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
    de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
    Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
    Asal polinomlar denir.


    * P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = - x + 7
    Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

    P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.


    Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
    olan eşitliklere özdeşlik denir.

    * a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
    c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.


    ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER



    I) Tam Kare Özdeşliği:
    a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    b) İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
    karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

    c) Üç Terim Toplamının Karesi:
    (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.



    II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

    a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
    cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

    Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
    lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.



    III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2

    İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
    ikincinin karesinin farkına eşittir.



    IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

    i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
    a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

    ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
    a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

    iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
    a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

    iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
    a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

    v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
    a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)



    Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

    1) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

    2) x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

    3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy


  • Bu konuyu beğendiniz mi?

    Özdeşlikler Özdeşlikler Nelerdir? Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler Bilgi

    Güncel Beğeni


    Değerlendirme: Toplam 3 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi 3,00 puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Özdeşlikler - Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı
    By LaDyRoSe in forum Performans Çalışmaları
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 02.11.11, 10:03
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 18.01.11, 23:45
  3. Cevaplar: 20
    Son Mesaj: 05.01.11, 11:35
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 03.03.10, 20:23
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 03.03.10, 17:49

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.