Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
2 sonuçtan 1 ile 2 arası

Konu: Trigonometri Nedir, Trigonometri Açıklaması, Trigonometri Hakkında

  1. #1
    AdministratoR
    Sponsorlu Bağlantı

    Standart Trigonometri Nedir, Trigonometri Açıklaması, Trigonometri Hakkında

    Sponsorlu Bağlantı

    Trigonometri Nedir, Trigonometri Açıklaması, Trigonometri Hakkında

    Trigonometri Nedir, Trigonometri Açıklaması, Trigonometri Hakkında, Örnekleri
    TRİGONOMETRİ

    Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları

    ABC dik üçkeninde:
    c

    b a a : karşı dik kenar uzunluğu
    b hipotenüsün uzunluğu
    A c B


    c : karşı dik kenar uzunluğu
    d hipotenüsün uzunluğu



    a : karşı dik kenarın uzunluğu
    c komşu dik kenarın uzunluğu



    c = komşu dik kenarın uzunluğu şeklinde ifade edilir.
    a karşı dik kenarın uzunluğu



    Trigonometrik Oranlar Arasındaki Özellikler:

    0<A<90 olmak üzere, birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin
    sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir.
    sin Â+cos Â= 1 dir. Sin Â= cos (90-Â)

    Tan  . cot Â= 1 dir.

    Birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin
    Tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.
    tan Â= cot (90-Â)
    sin Â
    tanÂ= cos Â


    cos Â
    cotÂ= sin Â


    Trigonometri Cetveli:

    Trigonometrik oranlar tablosu incelenirse, şu özelliklerle karşılaşılır:
    Bir dar açının ölçüsü 1 den 89 ye kadar artarsa:
    Sinüsü 0,0175 ten 0,9998 e kadar artar,
    Kosinüsü 0,9998 den 0,0175 e kadar azalır,
    Tanjantı 0,0175 ten 57,2900 e kadar artar,
    Kotenjantı 57,2900 den 0.0175 e kadar azalır.

    Trigonometrik olayların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir. Yani açı 2,3,4,....... kat büyüdüğünde bunun kosinüsü de 2,3,4,....... kat büyümez.
    ÖRNEK:
    Cos 40=4cos10 dir.

    KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR
    Örnek 1:
    Sin10. Tan30. Cos20. Sin30 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
    Cos80. Cot60.sin70 (1996-DPY)

    Çözüm:

    Sin10=cos80
    Tan30=cot60
    Cos20=sin70 dir. Bunları, verilen ifadede yerine koyalım.
    Cos80. Cot60. Sin70. Sin30
    =
    cos80.cot60. sin70

    =sin30

    Örnek 2: 15
    0<s(x)<90 ve cos x= ise, tan x aşağıdakilerden hangisidir?
    20 (1994 –FL)

    Çözüm:

    A Buna göre pisagor bağıntısından;
    Y*=17*-15*
    17 y*=289-225
    y=8 birimdir. Veya 8,15,17 özel üçkeninden y nin 8 olduğunu
    B 30 C bulabiliriz.
    15 |ac| 8
    buna göre tan x = = olur.
    |bc| 15

    ÖRNEK 3:
    A
    Şekilde [AH] [BC],
    5 5
    Tan B= ve tan c= ise,
    8 13
    B H C
    ABC üçkeninin alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
    (1991 – FL)
    ÇÖZÜM:
    h 5 8h
    Tan B= = ise , p =
    P 8 5

    h 5 13h
    Tan C= = ise, k =
    k 13 5

    8h 13h 21h
    |BC| =P+K = + =
    5 5 5
    |BC| .|AH|
    A(ABC) =
    2

    1 21h 21 21
    A(ABC)= . .h = h* = |AH|* olur.
    2 5 10 10



    Örnek 4: Sin*x + cos*x = 1 olduğuna göre

    Sin x – cos x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
    Sin x – cos x
    (1990 – FL)
    Çözüm:
    Sin x – cos x sin x – cos x
    = =
    (sin* x + cos* x) . (sin* x – cos* x) 1. (sin* x – cos* x)

    (sin x – cos x)
    =
    (sin x + cos x) . (sin x – cos x)

    1
    = olur.
    sin x + cos x


    Örnek 5:

    C Şekildeki ABC dik üçgeninde s(Â)=90 ve
    A,b,c kenar uzunluklarını gösterdiğine göre,
    (sin b)* + (sin c)* ifadesi aşağıdakilerden
    B a hangisidir ?

    (1993 – FL)

    A c B

    Çözüm:
    b c
    Sin(B) = ve sin(C) =
    a a
    b* c* b* + c*
    (sin B)* 4 (sin C)* = + =
    a* a* a*

    pisagor bağıntısından a* = b* + c* olduğundan
    a*
    (sin B)* + (sin C)* = = 1 olur.
    a*

    Örnek 6:

    Sin 30 . cos 60 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
    2 tan 45

    A) 1 B) 1 C) 1 D) 1
    2 4 8 14

    Örnek 7:
    Sin 53
    1- ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
    cos 37

    A) – 2 B) - 1 C) 0 D) 1
    2 2


    Örnek 8:
    1
    (cos x). (tan x) . ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
    sin x

    A) 1 B) 0 C)cos x D) sin x

    Örnek 9:
    A
    Şekildeki ABC üçkeninde, cotg B + cotg C =4 ve
    |AH| = 3 cm ise, |BC| kaç cm dir ?
    (1996-FL/AÖL)
    3 cm

    B C

    A)8 B)10 C)12 D)14

    Örnek 10:

    D C Aşağıdakilerden hangisinde verilenlerle şekildeki
    ABCD dikdörtgeninin çevresi bulunamaz ?

    A) |AB| ile |BC| nin çarpımı
    A a B B)|BC| ve sin a
    C)|AC| ve sin a
    D)|AB| ve |BC|




  2. #2
    AdministratoR

    Standart Cevap: Trigonometri Nedir, Trigonometri Açıklaması, Trigonometri Hakkında

    Konu: Trigonometri




    YÖNLÜ AÇI
    Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir.







    Açı Ölçü Birimleri :
    Derece : Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir.
    1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir.
    1o = 60 , 1= 60
    Radyan : Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır.
    Grad : Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır.




    Esas Ölçü :
    Derece cinsinden bir açının 360o ye bölümünden kalan, derece cinsinden esas ölçü, radyan cinsinden bir açının 2 ye bölümünden kalan, radyan cinsinden esas ölçü adını alır.

    Trigonometrik Fonksiyonlar :
    Açının sinüsü ve kosinüsü:
    Birim çember üzerinde, AOP açısını gözönüne alalım. P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir.
    x0 = cos , y0 = sin
    Sonuç :
    1. P noktası çember üzerinde ve yarıçapı 1 birim olduğu için;
    -1  cos  1 veya cos : R  [-1,1] dir.

    Yani kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir. Aynı şekilde;

    -1  sin  1 veya sin : R  [-1,1] dir.

    Yani sinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir.
    2. x0 = cos ve y0 = sin olduğuna göre; cos2 + sin2= 1 dir.

    Açının tanjantı ve kotanjantı :
    Birim çemberin A noktasındaki teğetini inceleyelim. Bu durumda t bir reel sayı olmak üzere, T(1,t) noktası teğetin üzerindedir. T noktasının ordinatına AOT açısının tanjantı denir. t = tan dir.
    Sonuç :
    T(1,t) noktası teğet üzerindeki herhangi bir nokta için, t herhangi bir nokta olabilir. Dolayısıyla;
      T={  IR ve /2 +k, k Z } için tan : T  R dir.
    Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (/2 +k) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.
      K={  IR ve k, k Z } için cot : K  R dir.
    Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (k) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R

  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    Trigonometri Nedir, Trigonometri Açıklaması, Trigonometri Hakkında


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 27.10.11, 02:34
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 26.10.11, 23:56
  3. Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 10.03.10, 17:17
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 09.03.10, 14:44
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 03.03.10, 20:20

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.