Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
1 sonuçtan 1 ile 1 arası
Like Tree1Likes
  • 1 Post By Sword_of_HeLL

Konu: Küme nedir? Küme Çeşitleri ve Örnekleri - Küme Ögeleri ve Elemanları

  1. #1
    Mavi Admin
    Sponsorlu Bağlantı

    Yeni Küme nedir? Küme Çeşitleri ve Örnekleri - Küme Ögeleri ve Elemanları

    Sponsorlu Bağlantı

    Kümeler Küme nedir? Küme Çeşitleri Küme Örnekleri Küme Ögeleri Küme Elemanları Kümelerin Gözterilişi



    Alt Kümenin Özellikleri Kümelere Yapılan İşlemler Kümelerin Kesişimi Evrensel Küme

    Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.
    Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,
    a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.
    Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.
    Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.
    A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.


    B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
    Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.
    1. Liste Yöntemi
    Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.
    A = {a, b, {a, b, c}} Ş s(A) = 3 tür.
    2. Ortak Özellik Yöntemi
    Kümenin elemanları, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.
    A = {x : (x in özelliği)}
    Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.
    Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.
    3. Venn Şeması Yöntemi
    Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile
    gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak
    gösterilir.
    Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.


    C. EŞİT KÜME, DENK KÜME
    Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
    A kümesi B kümesine eşit ise A = B,
    C kümesi D kümesine denk ise C º D
    biçiminde gösterilir.

    Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.


    D. BOŞ KÜME
    Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
    Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.
    Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.
    {.} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

    {Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.


    E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME
    1. Alt Küme
    A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.
    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.
    C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.
    2. Özalt Küme
    Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.
    3. Alt Kümenin Özellikleri
    i) Her küme kendisinin alt kümesidir.
    A Ì A
    ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir.
    Æ Ì A
    iii) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.
    ıv) (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.
    v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.
    vı) n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı





    F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER
    1. Kümelerin Birleşimi
    A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.
    A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.
    2. Birleşim Işleminin Özellikleri
    i) A È Æ = A
    ii) A È A = A
    iii) A È B = B È A
    ıv) A È (B È C) = (A È B) È C
    v) A Ì B ise, A È B = B
    vı) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.
    3. Kümelerin Kesişimi
    A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan
    kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B
    biçiminde gösterilir.
    A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.

    4. Kesişim Işleminin Özellikleri
    i) A Ç Æ = Æ
    ii) A Ç A = A
    iii) A Ç B = B Ç A
    ıv) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)
    v) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
    vı) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

    G. EVRENSEL KÜME
    Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.



    H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ
    Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve A ya da A' ile gösterilir.
    A = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.
    Tümleyenin Özellikleri
    i) E = Æ
    ii) Æ = E
    iii)) = A
    iv) A È A = E ve A Ç A = Æ dir.
    v) A È B = A Ç B
    vı) A Ç B = A È B
    vıı) E È A = E ve E Ç A = A dir.
    vııı) A Ì B ise, B Ì A dir.

    I. KUVVET KÜMESI
    Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.
    s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.

    J. İKİ KÜMENİN FARKI
    A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.
    A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.



    Farkla Ilgili Özellikler
    A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,
    i) E – A = A
    ii) A – B = A Ç B
    iii) A – B = A È B dir.
    ıv) (A – B) È (B – A) = A D B (Simetrik Fark)

    K. ELEMAN SAYISI
    A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,
    i) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)
    ii) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)
    – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)
    iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)
    ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.


    Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:
    s(T È V) = a + b + c
    Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:
    s(T – V) + s(V – T) = a + c
    Sadece tenis oynayanların sayısı:
    s(T – V) = a
    Tenis oynamayanların sayısı:
    s(T) = c + d
    Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:
    s(T È V) = a + b + c
    Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:
    s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c
    Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:
    s(A È B) = d
    RedBuLL likes this.
    Eğer bir gün
    dünyaya ait çok büyük bir derdin olursa,
    Rabb'ine dönüp "benim büyük bir derdim var" deme!

    Derdine dönüp "BENİM ÇOK BÜYÜK BİR RABB'İM VAR!" de!



  • Bu konuyu beğendiniz mi?

    Küme nedir? Küme Çeşitleri ve Örnekleri - Küme Ögeleri ve Elemanları

    Güncel Beğeni


    Değerlendirme: Toplam 4 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi 3,50 puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 28.10.11, 15:24
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 28.06.11, 02:03
  3. Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 04.01.11, 16:39
  4. Cevaplar: 2
    Son Mesaj: 10.11.10, 21:42
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 09.05.09, 21:47

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.