Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
2 sonuçtan 1 ile 2 arası

Konu: Limit ve Süreklilik-Limit Kavramı-Limitle İlgili Özellikler...

  1. #1
    Administrator
    Sponsorlu Bağlantı

    Standart Limit ve Süreklilik-Limit Kavramı-Limitle İlgili Özellikler...

    Sponsorlu Bağlantı

    Limit ve Süreklilik-Limit Kavramı-Limitle İlgili Özellikler...



    Limit ve Süreklilik (Mat-2)

    LİMİT ve SÜREKLİLİK

    I. LİMİT
    A. SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA
    x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve biçiminde gösterilir.
    x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve biçiminde gösterilir.

    B. LİMİT KAVRAMI
    Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım:

    Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsisleri; x = a nın solunda yer alan ve giderek a ya yaklaşan A(x1, y4) , B(x2, y3) , C(x3, y2) , D(x4, y1), ... noktalarını göz önüne alalım:
    Bu noktaların apsisleri olan x1, x2, x3, x4, ... giderek a ya yaklaşırken, ordinatları
    f(x1) = y4, f(x2) = y3, f(x3) = y2, f(x4) = y1, ... giderek b ye yaklaşır.
    Bu durumu; x, a ya soldan yaklaşıyorken f(x) b ye yaklaşır şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda,
    f(x) in x = a daki soldan limiti b dir denir. Ve

    şeklinde gösterilir.
    Yukarıdakine benzer şekilde, apsisleri x = a nın sağında yer alan ve giderek a ya yaklaşan
    E(x8, y5) , F(x7, y6) , G(x6, y7) , H(x5, y8) , ... noktalarını göz önüne alalım.
    Bu noktaların apsisleri olan x8, x7 , x6 , x5 , ... giderek a ya yaklaşırken, ordinatlar f(x8) = y5 , f(x7) = y6 , f(x6) = y7 , f(x5) = y8 , ... giderek d ye yaklaşır.
    Bu durumu x, a ya sağdan yaklaşıyorken f(x) d ye yaklaşır. şeklinde ifade edebiliriz.
    Bu durumda; f(x) in x = a daki sağdan limiti d dir denir. Ve

    biçiminde gösterilir.

    Kural
    f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit ise fonksiyonun x = a da limiti vardır ve x in a noktasındaki limiti L ise,

    biçiminde gösterilir. x = a daki sağ limit ve sol limit değeri, fonksiyonun x = a daki limitidir.
    f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit değil ise fonksiyonun x = a da limiti yoktur.


    C. UÇ NOKTALARDAKİ LİMİT

    f fonksiyonu [a, b) aralığından [c, d) aralığına tanımlı olduğu için, uç noktalardaki limitleri araştırılırken, sadece tanımlı olduğu tarafın limitine bakılarak sonuca gidilir.
    Fonksiyonun bir noktada limitinin olması için, o noktada tanımlı olması zorunlu değildir. Buna göre,


    Kural


    D. LİMİTLE İLGİLİ ÖZELLİKLER
    Özellik
    f ve g , x = a da limitleri olan iki fonksiyon olsun.

    Özellik

    Özellik

    Özellik

    Özellik

    Özellik


    E. PARÇALI FONKSİYONUN LİMİTİ
    Özellik

    F. İŞARET FONKSİYONUNUN LİMİTİ
    Özellik
    f(x) = sgn [g(x)] olsun.

    Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.
    Söz gelimi, f(x) = sgn(x2) fonksiyonunun x = 0 da limiti vardır ve 1 dir.

    G. TAM DEĞER FONKSİYONUNUN LİMİTİ
    Özellik

    Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.
    Söz gelimi, fonksiyonunun x = 0 da limiti vardır.


    H. NİN x = a DAKİ LİMİTİ
    Özellik


    I. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN LİMİTİ
    1. sinx in ve cosx in limiti
    sinx ve cosx fonksiyonu bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

    olur.

    2. tanx in limiti
    tanx fonksiyonu olmak üzere,
    koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

    olur.

    Sonuç


    3. cotx in limiti
    cotx fonksiyonu olmak üzere, koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

    olur.

    Sonuç


    J. BELİRSİZLİK DURUMLARI

    belirsizlikleriyle karşılaştığımızda aşağıda verilen yöntemler kullanılarak limit hesaplanır. Bu limitler türevin içinde vereceğimiz L�Hospital kuralıyla da hesaplanabilir.

    Kural

    Kural
    m, n Î N olmak üzere,

    olur.

    Kural
    a > 0 olmak üzere, ¥¥ belirsizliği olan limitler,

    kuralını kullanarak hesaplanabilir.

    Kural
    Buna göre, 0 × ¥ belirsizliği veya belirsizliğine dönüştürülerek sonuca gidilir.

    Kural


    II. SÜREKLİLİK
    Kural
    f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada süreklidir.
    Sonuç
    y = f(x) fonksiyonu x = a da sürekli ise,

    Uyarı
    f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada sürekli değil ise, süreksizdir.

    Kural
    1. Bir fonksiyon bir noktada tanımsız ise, o noktada süreksizdir.
    2. Bir fonksiyon bir noktada limitsiz ise, o noktada süreksizdir.
    3. Bir fonksiyon bir noktada tanımlı ve limitli ancak, tanım değeri limit değerinden farklı ise, bu noktada süreksizdir.



  2. #2
    Junior Member

    Standart Cevap: Limit ve Süreklilik-Limit Kavramı-Limitle İlgili Özellikler...

    Teşekkürler...


  • Bu konuyu beğendiniz mi?

    Limit ve Süreklilik-Limit Kavramı-Limitle İlgili Özellikler...

    Güncel Beğeni


    Değerlendirme: Toplam 1 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi 1,00 puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 07.05.12, 19:48
  2. Cevaplar: 2
    Son Mesaj: 09.05.11, 22:12
  3. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 03.04.11, 00:39
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 28.03.11, 23:01
  5. Cevaplar: 5
    Son Mesaj: 02.12.09, 20:06

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.