Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
1 sonuçtan 1 ile 1 arası

Konu: Temel Kavramlar- Temel Kavramlar Hakkında- Temel Kavramlar Nelerdir?

  1. #1
    Administrator
    Sponsorlu Bağlantı

    Standart Temel Kavramlar- Temel Kavramlar Hakkında- Temel Kavramlar Nelerdir?

    Sponsorlu Bağlantı

    Temel Kavramlar- Temel Kavramlar Hakkında- Temel Kavramlar Nelerdir?



    İkinci Dereceden Denklemler
    İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
    TANIMLAR :
    a, b, c R ve a 0 olmak üzere ax2 + bx +c 0 denklemine, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
    Bu denklemdeki a, b, c gerçel sayılarına katsayılar, x’e bilinmeyen denir.
    Bu denklemi gerçekleyen gerçel sayılara denklemin gerçel kökleri, denklemin köklerini bulma işlemine denklemin çözümü denir.
    Denklemin köklerinin kümesine de denklemin çözüm kümesi denir.
    UYARI

    Ayrıca belirtilmedikçe, denklemin çözüm kümesi denildiğinde, denklemin R deki çözüm kümesi anlaşılacaktır.

    İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİ
    İlk olarak ax2 + bx + c 0 denklemini çarpanlarına ayırarak çözebiliriz.

    ÖRNEKLER :
    Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
    1. 3x2 – 5x 0 2. x2 – x – 6 0 3. 2x2 + x – 1 0
    ÇÖZÜMLER :
    1. 3x2 – 5x 0 2. x2 x 6 0 3. 2x2 x 1 0
    x . (3x – 5) 0 (x 3) . ( x 2) 0 (x 1) . (2x 1) 0
    x 0 V 3x – 5 0 x 3 0 V x 2 0 x 1 0 V 2x 1 0
    x x 3 x 2 x 1 x
    Ç { 0, } Ç {2,3} Ç {1, }
    ax2 bx c 0 DENKLEMİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ (FORMÜLLE ÇÖZÜM)
    ax2 bx c 0 ikinci dereceden denklemi düzenlenirse;

    ax2 bx c a a
    (x’in katsayısının yarısının karesi eklenip çıkarıldı).




    a 0 ise




    o halde x1 ve x2= elde edilir.
    Bu kökler gerçel sayı ise b2 4ac 0 olması gerekir.


    TANIM :

    ax2 + bx c 0 denkleminde b2 4ac ifadesine denklemin diskriminantı denir ve ile gösterilir.

    Denklemin kökleri ise x1 formülleri ile bulunur.

    Bu kökler kısaca, biçiminde yazılır.

    İrdeleme: ax2 bx c 0 denkleminde b2 4ac iken
    1. 0 ise denklemin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır.

    Bunlar x1 dır.


    UYARI
    a ile c gerçel sayıları ters işaretli ise 0 dır.

    2. 0 ise denklemin birbirine eşit iki gerçel kökü vardır. Bu durumda denklemin çakışık iki kökü vardır ya da iki kat kökü vardır da denir.

    Bunlar dır.

    0 olduğundan (ax2 bx c) ifadesi tamkare olur.

    3. 0 ise denklemin gerçel kökü yoktur. Denklemin R deki çözüm kümesi dir.
    İNDİRGENMİŞ DİSKRİMİNANT (YARIM FORMÜL)

    ax2 bx c 0 denkleminde b çift iken kullanılabilir. b’ Bu durumda, ’ (b’)2 ac

    x1

    ÖRNEKLER :
    Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümlerini bulunuz.

    1. x2 3x 1 0 2. 2x2 3x 10 0 3. x2 2

    ÇÖZÜMLER :

    1. x2 3x 1 0 2. 2x2 3x 10 0
    a 1, b 3, c 1 a 2, b 3, c 10
    (3)2 4(1) (1) 9 4 13 (3)2 4.2.10 9 80 71
    0 olduğundan Ç dir.
    x1,2

    Ç


    2. x2 2 3 0
    a 1, b 2 , c 3

    b’



    x1,2

    Ç


    İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERE DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER:

    A) ÇARPANLARINA AYRILABİLEN DENKLEMLER

    P(x).Q(x) 0 P(x) 0 V Q(x) 0


    ÖRNEKLER :
    Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
    1. 2x3 3x2 18x 27 0 2. 3(x 4)2 48 0
    ÖRNEKLER :
    1. 2x3 3x2 18x 27 0 2. 3(x 4)2 48 0

    x2 (2x 3) 9(2x 3) 0 3[(x 4)2 16] 0 (x 4)2 42 0
    (2x 3) (x2 9) 0 (x 4) 4 0 V (x 4) 4 0
    (2x 3) . (x 3) (x 3) 0 x 8 0 x 0
    2x 3 0 V x 3 0 V x 3 0 x 8
    x x 3 x 3 Ç {0, 8}
    Ç

    A) RASYONEL DENKLEMLER
    0 P(x) 0 Q(x) 0
    ÖRNEK:
    denkleminin çözüm kümesi nedir?
    ÇÖZÜM:

    (1) (2x 1) (x 4) (2x 1) (x 4)

    27 4x2 2x 6x 24 2x2 7x 4
    6x2 x 1 0 (2x 1) (3x 1) = 0
    x x Ç

    B) YARDIMCI BİLİNMEYEN KULLANILARAK ÇÖZÜLEN DENKLEMLER
    (DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME)

    ÖRNEK: x6 26x3 27 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

    ÇÖZÜM:

    x3 t olsun x6 (x3)2 t2 olur.

    Buradan denklem
    t2 26t 27 0 biçimine dönüşür.
    (t 27) . (t 1) 0
    t 27 0 V t 1 0
    t 27 t 1
    x3 27 x3 1
    x 3 x 1

    Ç {3,1}

    C) KÖKLÜ DENKLEMLER

    n N+ ve P(x) R[x] olmak üzere

    1. ifadesi x R için tanımlıdır
    2. ifadesi, P(x) 0 koşulunu gerçekleyen x’ler için tanımlıdır.

    Köklü denklemler çözülürken genelde şu yol izlenir:

    1. Köklü ifade ( ya da köklü ifadelerden birisi) eşitliğin bir yanında yalnız bırakılır.
    2. Her iki taraf uygun kuvveti alınarak, denklem kökten kurtarılır.
    3. Kökten kurtulmuş denklem çözülerek bulunan çözümlerin yukarıda belirtilen koşullara uygun olup olmadığına ya da denklemi sağlayıp sağlamadığına bakılarak denklemin çözüm kümesi bulunur.

    ÖRNEK:
    denkleminin çözüm kümesi nedir?
    ÇÖZÜM:
    eşitliğinin sağlanması için,
    x 6 0 ve x 4 0 x 4 olmalıdır.

    x 6 = x2 8x 16 x2 7x 10 0
    (x 5) (x 2) 0 x 5 V x 2
    Ç {2}

    D) ÜSLÜ DENKLEMLER
    ÖRNEK:
    denkleminin çözüm kümesi nedir?
    ÇÖZÜM:
    dir.
    (x3) (x2) 0 x 3 0 V x 2 0
    x 3 x 2
    Ç {2, 3}
    F) MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
    Mutlak değerli ifade içeren bir denklemi çözmek için yapılacak ilk işlem, gerçel sayılarda mutlak değer tanımını kullanarak mutlak değeri kaldırmaktır. Bunu şöyle açıklayabiliriz.
    n N


    ÖRNEK:
    x2 |x| 2 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
    ÇÖZÜM:
    x2 |x| 2 0
    x2 (x) 2 0
    x2 x 2 0
    (x 2) . (x 1) 0
    x 2 x 1
    Ç1 {2}
    x 0 |x| x dir.
    x2 x 2 0
    (x 2) (x 1) 0
    x 2 V x 1
    Ç2 {2}
    Denklemin çözüm kümesi ise Ç Ç1 Ç2 dir. Buradan Ç = {2, 2} bulunur.
    DENKLEM SİSTEMLERİ
    ÖRNEK:
    sisteminin çözüm kümesi nedir?
    ÇÖZÜM:
    x y 20 y 20 x, x .y 64 x . (20 x) 64
    20x x2 64 x2 20x 64 0
    (x 16) (x 4) 0, x1 16 V x2 4
    y1 20 16 y2 20 4
    y1 4 y2 16
    Ç {(16, 4) , (4, 16)}
    ÖRNEK:
    sisteminin çözüm kümesi nedir?
    ÇÖZÜM:

    2x 3y 12




    Ç

    PAREMETRELİ DENKLEMLER
    İçinde x değişkeninden başka sabit ya da sabitler bulunan denklemlere parametreli denklemler denir.
    Örneğin; mx2 (m 1)x 2m 3 0 denklemindeki parametre m ; 2x2 (a b)x a . b 0 denklemindeki parametreler a ve b dir.
    ÖRNEK:
    (m 3)x2 2mx 3(m 1) = 0 denkleminin köklerinden birisi (1) ise m kaçtır?
    ÇÖZÜM:
    (m 3)x2 2mx 3(m 1) 0
    x 1 için (m 3) (1)2 2m(1) 3(m 1) 0
    m 3 2m 3m 3 0
    6m 6 m 1
    ÖRNEK:
    mx2 2(m 1)x m 5 0 denkleminin birbirine eşit iki kökünün olabilmesi için (m) kaç olmalıdır?
    ÇÖZÜM:
    x1 x2 ise 0 olmalıdır.
    (b’)2 ac 0 [ (m 1)]2 m(m 5) 0
    m2 2m 1 m2 5m 0 m

    UYARI
    İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir iki denklemin birer kökleri aynı (ortak) ise, bu iki denklemdeki x2 li terimler yok edilir. Bulunan x değeri, denklemlerin ortak kökü olur.

    ÖRNEK:
    denklemlerinin çözüm kümesi eşit ise (m, n) ikilisi nedir?
    ÇÖZÜM:
    1. YOL : Çözüm kümeleri eşit ise denklemlerde birbirine eşit olmalıdır.
    3 / 2x2 (n 1)x m 6 0
    2 / 3x2 2x 2m 1 0

    3(n 1) 4 ve 3m 18 4m 2
    7m 20
    m

    İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
    ax2 bx c 0 denkleminin diskriminantı b2 4ac ve kökleri ve idi.
    Buna göre ;
    1. Köklerin toplamı :
    2. Köklerin çarpımı :
    3. Köklerin farkı :
    4. Köklerin çarpma işlemine göre terslerinin toplamı :
    5. Köklerin karelerinin toplamı :

    6. Köklerin karelerinin çarpma işlemine göre terslerinin toplamı :


    7. Köklerin küplerinin toplamı :

    8. Köklerinin küplerinin çarpma işlemine göre terslerinin toplamı :

    UYARI
    Köklerle katsayılar arasında verilen bağıntılardan ilk üçünün esas alınarak, diğerlerinin bunlardan ve özdeşliklerden yararlanılarak elde edildiğine dikkat ediniz.

    ÖRNEK:
    2x2 4x m 3 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
    x12 x22 4 ise m kaçtır?

    ÇÖZÜM:
    Denklemde a 2, b 4, c m 3 dür.
    x12 x22 4

    16 4m 12 16
    m 3
    ÖRNEK:
    2x2 7x –1 0 denkleminin köklerinin 3 er eksiğinin çarpımı kaçtır?
    ÇÖZÜM:
    Denklemin kökleri x1, x2 olsun.
    İstenen bağıntı (x1 3) . (x2 3) dür.
    Buna göre;
    (x1 3) . (x2 3) x1x2 3x1 3x2 9
    x1 . x2 3 . (x1 x2) 9
    olur.
    KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİ BULMAK
    Kökleri x1, x2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, (x x1) . (x x2) 0 biçimindedir. Bu denklem düzenlenirse, x2 (x1 x2) . x (x1 . x2) 0 denklemi elde edilir.
    ÖRNEK:
    Kökleri 3 ile 2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem nedir?
    ÇÖZÜM:
    olduğundan denklem,
    x2 (x1 x2) . x (x1 . x2) 0 x2 (1) . x (6) 0
    x2 x 6 0 dır.

    ÖRNEK:
    Katsayıları rasyonel sayı olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin köklerinden birisi x1 3 dir. Bu denklem nedir?
    ÇÖZÜM:
    UYARI
    a, b, c, p, q Q olmak üzere ax2 bx c 0 denkleminin bir kökü x1 p ise x2 p dur.
    Buna göre x1 3 ise x2 3 dür.

    dir.
    Denklem, x2 (x1 x2)x (x1 . x2) = 0
    x2 6x 7 0 olur.










    ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
    1. x2 x |1x| 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
    ÇÖZÜM:

    x(x1) (x1) 0
    (x 1) (x 1) 0
    x 1
    Ç {1}
    2. denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
    ÇÖZÜM:

    olsun.

    t 3 V t 2

    6x 3 x 3 x 3 4x 2


    3. denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. |x1 x2| nedir?
    ÇÖZÜM:

    x1 = 21 x2 5
    |x1 x2| |21 5| 16
    4. 3x 1 3x 2 3x 3 3x 4 768 denklemini sağlayan x değeri nedir?
    ÇÖZÜM:

    5. sistemini sağlayan y değeri nedir?
    ÇÖZÜM:

    x y z 19 (x z)2 (19 y)2
    x2 z2 2xz 361 38y y2
    133 y2 2y2 361 38y y2
    38y 228 y 6
    6. Köklerinden birisi 2 olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem nedir?
    ÇÖZÜM:
    ise
    x2 2 dir.

    4 3 1
    Denklem,
    x2(x1 x2)x (x1 . x2) 0
    x2 (4)x 1 0
    x2 4x 1 0 olur.

    7. mx2 2(m 2)x m 3 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 dir. x1 x2 s ve x1 . x2 p olmak üzere, bu denklemin kökleri arasında m’ye bağlı olmayan bağıntı nedir?
    ÇÖZÜM:
    mx2 2(m 2)x m 3 = 0

    bulunur.

    8. 3x2 mx 6 0 denkleminde bağıntısı varsa m kaçtır?
    ÇÖZÜM:
    Bu denklemde,
    4 x1x2 8x1 4 (2) 8x1 x1
    x1 . x2 -2 . x2 2 x2 8
    x1 x2


    9. 6x2 11mx 10m2 0 ise nedir?

    ÇÖZÜM:

    2x 5m
    3x 2m
    (2x 5m) (3x 2m) 0 ise



    10. 2x2 x m 2 = 0 denkleminin x1 ve x2 kökleri arasında bağıntısı varsa, m tam sayısı nedir?
    ÇÖZÜM:

    1 4m 8 5m2 20m 20
    5m2 24m 27 0
    (5m 9) (m 3) 0



  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    Temel Kavramlar- Temel Kavramlar Hakkında- Temel Kavramlar Nelerdir?


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 09.05.11, 23:57
  2. Cevaplar: 25
    Son Mesaj: 04.01.11, 09:24
  3. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 27.01.10, 01:24
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 04.01.10, 15:35
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 18.05.09, 19:43

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.