Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
3 sonuçtan 1 ile 3 arası

Konu: Proje Ödevi [Matematik] - Parabol İle İlgili Proje Performans Ödevi - Parabol Sorular

  1. #1
    LaDy
    Sponsorlu Bağlantı

    Yeni Proje Ödevi [Matematik] - Parabol İle İlgili Proje Performans Ödevi - Parabol Sorular

    Sponsorlu Bağlantı

    Proje Ödevi [Matematik] - Parabol İle İlgili Proje Performans Ödevi - Parabol Sorular

    ParabOL . TANIM


    Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir d doğrusu ile sabit bir F noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri.

    Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.

    AF doğrusuna parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir.

    Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş; odakta eksene dik olan (MN) kirişinin yarısına parametre denir ve p ile gösterilir. Parabolün, ekseni kestiği noktaya (A noktasına) köşe adı verilir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir. Yani |MF|= |ML|'dir.

    Parabolün simetri ekseni X ekseni ve A köşesi (0,0) noktası (yani başlangıç noktası) alınırsa parabolün standart denklemi y² = 2px olur (p parabolün parametresidir). Odağın koordinatları F(p/2, 0) olur.

    Doğrultman denklemi X = p/2 şeklinde olur.

    Eğer parabol eksenini OX ekseni değil de OY ekseni olarak alınırsa ve köşesi de yine O(0,0) noktası olursa Parabolün denklemi x² = 2py olur. Doğrultman denklemi y = -p/2'dir.





    Parabol [değiştir]Parabol, belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir. Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru, parabolün simetri eksenini teşkil eder. Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y² = 2px olarak belirir.

    Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem;

    Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0
    olarak belirir. Eğer A,C ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir. Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru, üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar. Bunlar b² x² - a² y² = 0 (x+a)= 0 veya x² = 0 olabilir. Ayrıca koniğin, x² / a² + y² / b² = -1 gibi sanal da (izafi de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez. İki konik en fazla dört noktada kesişir.

    İkinci dereceden işlevlerin grafikleri de birer paraboldür. Genel olarak f(x) = ax² + bx + c şeklinde ifade edilir. Tepe noktası T(r,k) hesaplanırken bu noktanın kordinatları, r= -b/2a , k=f(r) olarak bulunur


    Tarihi gelişimi [değiştir]İlk koni ile ilgilenen M.Ö. 350 civarında Menaechmus olmuştur. Bu konuda ilk kitap M.Ö. 320'de Euclid tarafından yazıldığı tahmin edilmektedir. Günümüze kadar gelen kitap M.Ö. 225'ten, Apollonius'un Konikler kitabıdır. Arşimet (M.Ö 287-212), konikleri tanımaktaydı ve çalışmalarında bunları kullanmıştır. Abbasi alimlerinden Beni Musa'nın konikler üzerine yazdığı Kitab-ül-Mahrutat kitabı meşhurdur. Ebu Sa'id-el-Siczi ise koni kesitlerini incelemiştir.

    Konik kelimesi, Apollonius tarafından verilmiştir. y² = 2px + ax² ifadesinde eğer a<0 ise hiperbol a>0 ise elips ve a=0 ise parabol ortaya çıkar.

    Rönesansta, özellikle Kepler, gezegenlerin eliptik yörünge üzerindeki hareketini keşfettikten sonra, koniklere olan ilgi tekrar canlanmıştır. Descartes'in 1637'de analitik geometriyi keşfetmesinden sonra, cebirsel metodlar eski geometrik metodların yerini almıştır. Günümüzde konikler, ders kitaplarında, daha çok analitik geometrinin konusu olarak anlatılmaktadır





    a ¹ 0 ve a b c Î IR olmak üzere f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.

    İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.

    Parabol düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.




    B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI

    1) f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası

    T(r k) olmak üzere



    Ü Parabol doğrusuna göre simetriktir.



    doğrusu parabolün simetri eksenidir.



    y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r k) dır.


    C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR

    Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B Oy eksenini kestiği nokta C olsun.

    ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x1 0) B(x2 0) C(0 c) dir.



    Ü ax2 + bx + c = 0 denkleminde

    D = b2 – 4ac > 0 ise parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser.
    D = b2 – 4ac < 0 ise parabol Ox eksenini kesmez.
    D = b2 – 4ac = 0 ise parabol Ox eksenine teğettir.


    D. x2 NİN KATSAYISI OLAN a NIN İŞARETİ

    1) a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olupf(x)in en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.

    2) a < 0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(x) in en büyük değeri tepe noktası-nın ordinatı olan k dır.

    .a>0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.

    3) |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre yandaki parabollere göre f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktür.

    |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre yandaki parabollere göre f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktür

    f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için

    1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.

    2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.

    3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.

    E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI

    1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa




    y = f(x) = a(x – x1) (x – x2) ... (1) dir.

    Burada a değerini bulmak için parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.

    2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa




    y = f(x) = a(x – r)2 + k ... (1) dir.

    Burada a değerini bulmak için parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.

    3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa




    y1 = ax12 + bx1 + c ... (1)

    y2 = ax22 + bx2 + c ... (2)

    y3 = ax32 + bx3 + c ... (3)

    Bu üç denklemi ortak çözerek a b c yi buluruz.

    F. PARABOL İLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMU

    y = f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.

    f(x) = g(x)

    ax2 + bx + c = mx + n

    ax2 + (b – m)x + c – n = 0 ... (*)

    (*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.

    Buna göre (*) denkleminde;

    D > 0 ise parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
    D< 0 ise parabol ile doğru kesişmez.
    D = 0 ise parabol doğruya teğettir.
    Ü y = ax2 + bx + c parabolü ile y = dx2 + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır.




  2. #2
    LaDy

    Yeni Cevap: Proje Ödevi [Matematik] - Parabol İle İlgili Proje Performans Ödevi - Parabol



  3. #3
    Misafir
    Guest

    Standart Cevap: Proje Ödevi [Matematik] - Parabol İle İlgili Proje Performans Ödevi - Parabol Sorular

    Tesekkurler

  • Bu konuyu beğendiniz mi?

    Proje Ödevi [Matematik] - Parabol İle İlgili Proje Performans Ödevi - Parabol Sorular

    Güncel Beğeni


    Değerlendirme: Toplam 3 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi 1,67 puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 31.10.11, 21:31
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 29.10.11, 00:51
  3. Performans ve Proje Dönem Ödevi Konuları
    By LaDyRoSe in forum Performans Çalışmaları
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 26.10.11, 15:36
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 24.10.11, 23:21

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.