Sponsorlu Bağlantı

1 sonuçtan 1 ile 1 arası

Konu: Fibonacci Sayıları - Fibonacci Sayıları ve Altın Oran

  1. #1
    LaDy
    Sponsorlu Bağlantı

    Yeni Fibonacci Sayıları - Fibonacci Sayıları ve Altın Oran

    Sponsorlu Bağlantı

    Fibonacci Sayıları - Fibonacci Sayıları ve Altın Oran

    Fibonacci Sayıları - Fibonacci Sayıları ve Altın Oran

    Fibonacci sayıları ve altın oran matematiğin en ilgi çekici konuları arasındadır. Leonardo Fibonacci 13. yüzyılda yaşamış bir İtalyan matematikçisiydi. Fibonacci (bu soyadının anlamı "Bonacci'nin oğlu"dur) 1202' de, 1228 yılındaki ikinci baskısı sayesinde günümüze kadar varolmayı sürdürmüş kitabı Liber Abaci'yi ("Abaküs konusunda bir kitap" olarak Türkçeye çevirilebilir) yazmıştır. Liber Abaci, Hint-Arap sayılar sistemindeki sayısal simgelerin (1,2,3,... sayıları) Avrupa'ya girmesinde oldukça önemli bir yer sahibidir. Oldukça büyük boyutlu bir kitaptır ve o dönemde bilinen matematiğin büyük bir bölümünün kayıtlarını içerir. Cebirin kullanımı , farklı önem ve zorluk derecesinde bir çok örnek de verilerek, çok özel bir yer tutmaktadır. Ancak bunların arasından bir tanesi ve yalnız bir tanesi diğerlerinin çok ötesinde ünlü olmuştur: Günümüze erişen 1228 yılındaki ikinci baskının 123-124. sayfalarında yer almaktadır ve tavşan üretmek gibi matematikle pek ilgisi olmadığının düşünüldüğü bir konuyla ilgilidir. Temelde sorulan soru şudur; eğer bir çift tavşan her ay yeni bir çift tavşan doğurursa ve her yeni tavşan çifti kendi doğumlarından iki ay sonra yavrulamaya başlarsa, bir çift tavşandan bir yılda kaç çift tavşan üretilebilir? İlk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız olsun, tabi matematik bu yavruların anasız, babasız nasıl büyütülecekleri veya bu iki tavşanın da aynı cinsten olup olmaması konusuna pek girmez. İkinci ayda, bu tavşanlar daha yavrulamadıklarından, hala bir çift tavşanımız olacak.


    Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortaalrda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.

    1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik ( toplama, çarpma, çıkartma ve bölme ) kurallarını bir çok örnek vererek anlatmıştır.

    FİBONACCİ SAYILARI

    Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna..

    "Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tvşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varasayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"



    İlk ayın sonunda , sadece bir çift vardır.
    ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
    Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
    Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.



    Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

    Dizideli sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.

    Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.

    Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.

    İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak..

    İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok öenmli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.

    Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.



    FİBONACCİ SAYILARI VE ALTIN ORAN
    Fibonacci serisindeki n. terimi Fn olarak ifade edelim. Fibonacci dizisi bu şekilde F1, F2, F3, ...., Fn,....

    olarak yazılabilir. bu dizi sonsuza kadar devam eder.

    eğer her Fibonacci sayısını bir sonraki komşusuyla bölerek bu oran yazılırsa,

    F1/F2 = 2, F2/ F3 = 1/2 .. şeklinde devam edersek aşağıdaki diziyi elde ederiz.

    1,000000

    0,500000

    0,666666

    0,600000

    0,625000

    0,615358

    0,619048

    0,617467

    0,618182

    0,617978

    0,618056

    0,618026

    0,618037

    0,618033

    0,618034

    0,618034




    bu sayılar bir 0,618034... sayısına doğru gidiyorlar. Altın oran 1,618... ve bu limit de onun ondalık kısmı



    FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİ TOHUMLARI
    Fibonacci sayıları ayrıca çiçeklerin tohumlarında da görülebilir. Eğer bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen asagidaki resme benzer bir görüntü elde edersiniz.

    Eğer şekildeki modelde, saat yönünde olan ve saaat yönünde olmayan sarmalları sayarsanız, 21 ve 34 sayılarını elde edersiniz ki bu sayılar ardışık iki fibonacci sayısııdır.

    Fibonacci sayılarına sadece ayçiçeklerinde ve ya papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas ve ya kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz.

    KOZALAKLAR
    Kozalaklar fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşil spiralleri saydığınızda ne görüyorsunuz?




  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    Fibonacci Sayıları - Fibonacci Sayıları ve Altın Oran


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 3
    Son Mesaj: 28.10.12, 19:18
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 08.05.12, 17:55
  3. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 12.12.11, 22:35
  4. Fibonacci Sayıları - Fibonacci Sayıları ve Bitkiler
    By LaDyRoSe in forum Performans Çalışmaları
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 12.12.11, 21:49
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 18.05.09, 13:17

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Yok
  • Cevap Yazma Yetkiniz Yok
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.