Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
2 sonuçtan 1 ile 2 arası

Konu: Çeşitkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliğin özellikleri nedir?

  1. #1
    Moderator
    Sponsorlu Bağlantı

    Icon5 Çeşitkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliğin özellikleri nedir?

    Sponsorlu Bağlantı

    Çeşitkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliğin özellikleri nedir?


    B)Bir Üçgenin Temel Elemanları
    1.Üçgenin KenarlarıBC],[AC},[AB] doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir. Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar.

    2.Üçgenin İç Açıları:Üçgenin iki kenarının oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı” olarak adlandırılır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir.


    3.Üçgenin Dış Açıları:Üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara “Üçgenin Dış Açıları” denir. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı 180º`dir. Bir üçgenin dış açıları toplamı ise 360º`dir.

    C)Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
    1.Üçgenin Yüksekliği:Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında aklan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.”H” ile gösterilir.

    2.Üçgenin Kenar Ortayları:Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir. “V” ile gösterilir.


    3.Üçgenin Açı Ortayı:Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına “ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir. ” N” ile gösterilir.

    D)Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağlantılar
    Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.

    E)Üçgenin Açıları Arasındaki Bağlantılar

    Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180º`dir.
    Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
    F)Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağlantılar

    Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında büyük açı, küçük olan kenar karşısında küçük kenar vardır.

    G)Üçgenin Çeşitleri
    1.Kenarlarına Göre Üçgenler
    a)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir.

    b)İkiz Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir.


    c)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60 `dir.

    2.Açılarına Göre Üçgenler
    a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.

    b)Geniş Açılı Üçgen:Bir açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir.


    c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir.

    H)Üçgenin Alanını ve Çevresini Bulma
    Üçgenin çevresini bulabilmek için kenarlar toplanır.

    Ç = a + b + c

    Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle kenar çarpılır ve ikiye bölünür.

    h x a h x b h x c

    A= —— = —— = ——
    2 2 2



  2. #2
    Moderator

    Standart Cevap: Çeşitkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliğin özellikleri nedir?

    Dik Üçgen


    Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir.
    <b>

    Dik Üçgen
    Vikipedi, özgür ansiklopedi
    Bir dik üçgen
    Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.

    Konu Başlıkları

    1. Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar
      • 1.1. Pisagor Teoremi
    2. Özel Dik Üçgenler
      • 2.1. Açıya Göre
        • 2.1.1. 45 - 45 - 90 Üçgeni
        • 2.1.2. 30 - 60 - 90 Üçgeni
        • 2.1.3. 22,5 - 67,5 - 90 Üçgeni
        • 2.1.4. 15 -75 - 90 Üçgeni



    Dik Üçgen
    Vikipedi, özgür ansiklopedi

    Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar

    Pisagor Teoremi
    Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
    Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:
    'c' uzunluğu hipotenüstür. 'a' ve 'b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak
    şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur. (Öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.)
    Öklid'e göre;
    yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda;
    olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.
    olacaktır.

    Ayrıca bakınız: Pisagor Teoremi
    Dik Üçgen
    Vikipedi, özgür ansiklopedi

    Özel Dik Üçgenler

    Açıya Göre
    1. 45-45-90 Üçgeni

    45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:
    İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs çıkar.

    2. 30-60-90 Üçgeni
    30-60-90 üçgeni ve ispatı
    Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:
    Yani 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°'nin karşısındaki kenar da 30°'nin karşısındaki kenarın katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme cm bulunacaktır.

    3. 22,5-67,5-90 Üçgeni

    Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm'lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından elde edilir.

    4. 15-75-90 Üçgeni
    Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir.
    Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün 1/4 katıdır.
    Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:

    • 3 : 4 : 5
    • 6 : 8 : 10
    • 5 : 12 : 13
    • 8 : 15 : 17
    • 7 : 24 : 25

    Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).

    </b>

  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    Çeşitkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliğin özellikleri nedir?


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Üçgende Kenarortay Özellikleri
    By MaqiwoL in forum Geometri
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 26.01.13, 18:31
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 09.03.10, 01:58
  3. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 30.11.09, 12:28
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 05.11.09, 13:23
  5. AÇiortay Ve Kenarortay-ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
    By ѕυρєяisi in forum Matematik
    Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 18.05.09, 12:31

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.