Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
2 sonuçtan 1 ile 2 arası

Konu: Asal Sayı Nedir? Asal Sayı Neye Denir? Asal Sayı Nelerdir? Asal Sayılar Nelerdir?

  1. #1
    LaDy
    Sponsorlu Bağlantı

    Yeni Asal Sayı Nedir? Asal Sayı Neye Denir? Asal Sayı Nelerdir? Asal Sayılar Nelerdir?

    Sponsorlu Bağlantı

    Asal Sayı Nedir? Asal Sayı Neye Denir? Asal Sayı Nelerdir? Asal Sayılar Nelerdir?


    ASAL SAYILAR

    Asal sayilar, 1 ve kendisinden baska pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayilardir. En küçük asal sayi, 2' dir. 2 asal sayisi disinda çift asal sayi yoktur. Yani, 2 sayisi disindaki tüm asal sayilar tek sayidir. Asal sayilar kümesi,

    { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... }

    dir.

    Fermat Teoremi' ne göre, n asal sayi olmak üzere, 2n - 1 seklinde yazilabilen sayilar asal sayidir. Örnegin,

    22 - 1, 23 - 1, 25 - 1, 27 - 1, 211 - 1, ...

    sayilari, asal sayidir.

    Aralarinda asal sayilar:

    1' den baska pozitif ortak böleni olmayan sayilara, aralarinda asal sayilar adi verilir. Birden fazla sayinin aralarinda asal olmasi için, bu sayilarin asal sayi olmasi gerekmez. Asal sayilar, kesinlikle aralarinda asal sayilardir. Bununla birlikte, 10 ve 81 sayisi birer asal sayi olmamasina ragmen, aralarinda asal sayilardir. Diger taraftan, 10 ile 8 sayisi birer asal sayi olmamasina ragmen, 2 ortak bölenleri oldugu için, aralarinda asal sayilar degildir. Bir sayi aralarinda asal iki sayiya bölünebiliyorsa, bu iki sayinin çarpimina da bölünür.

    Örnegin,

    · 2, 9

    · 10, 81

    · 5, 29

    · 3, 8

    · 2, 10, 35

    sayi gruplari, ortak tam bölenleri olmadigi için aralarinda asal sayilardir.

    Asal olmayan sayilara da bilesik sayi adi verilir. Dolayisiyla, bilesik sayilarin 1 ve kendisinden baska bölenleri vardir. Örnegin, 10 sayisi bir bilesik sayidir. Çünkü, 10 sayisinin 1 ve kendisinden baska, 2 ile 5 böleni vardir. Buradan, asal olmayan 10 sayisi, birer asal sayi olan 2 sayisi ile 5 sayisinin çarpimi olarak yazilabilir. 2 ile 5 sayisina, 10 sayisinin asal çarpani veya böleni denir. Yani, bilesik bir sayi, asal sayilarin çarpimi seklinde yazilabilir.

    Örnek 1:

    Asagidaki sayi gruplarindan hangisi aralarinda asaldir?

    a) 4, 20 b) 6, 21 c) 27, 36, 39 d) 8, 24, 36 e) 3, 5, 25

    Çözüm:

    a) 4 ile 20' nin ortak böleni vardir ve bu da 2 ile 4' tür.

    b) 6 ile 21' in ortak böleni vardir ve bu da 3' tür.

    c) 27, 36 ve 39' un ortak böleni vardir ve ortak bölen 3' tür.

    d) 8, 24 ve 36' nin ortak böleni vardir ve ortak bölen 2 ve 4' tür.

    e) 3, 5 ve 25' in ortak böleni yoktur. Çünkü, bu üç sayiyi birden bölen 1' den baska sayi yoktur. Dolayisiyla, bu sayilar aralarinda asaldir.

    Örnek 2:

    2m + 3 ile 7n - 5 sayilari aralarinda asal olduguna göre,

    ise, m ve n kaçtir?Çözüm:

    2m + 3 ile 7n - 5 aralarinda asal olduklarina göre,

    2m + 3 = 5 2m = 5 - 3 2m = 2 m = 17n - 5 = 9 7n = 9 + 5 7n = 14 n = 2bulunur.

    Örnek 3:

    a, b ve c birbirinden farkli rakamlar olmak üzere, ab ile bc iki basamakli aralarinda asal sayilardir. Buna göre, ab + bc toplaminin en küçük degeri kaçtir?

    Çözüm:

    Toplamin en küçük olmasi için, sayilari en küçük almaliyiz. Buna göre, ab = 21 olurken. bc = 13 olmalidir. Dolayisiyla,

    ab + bc = 21 + 13 = 34

    olur.

    Örnek 4:

    2x + y ile 4 x + y sayilari aralarinda asal olduguna göre,

    ise, 3x + 2y toplami kaçtir

    Çözüm:

    2x + y ile 4x + y sayilari aralarinda asal olduguna göre, her ikisinin de ortak böleni olmamasi gerektiginden, esitligin sag tarafi ortak bölenden arindirilmalidir. Dolayisiyla,


    olur ve buradan,

    2x + y = 7 ... (1)

    4x + y = 9 ... (2)

    yazilir. Bu denklemleri ortak olarak çözelim. Bunun için, (1) nolu denklemi - 1 ile çarpalim ve (1) nolu denklemle (2) nolu denklemi taraf tarafa toplayalim.

    - 1 / 2x + y = 7

    4x + y = 9

    - 2x - y = - 7

    4x + y = 9

    Son iki denklemin toplami

    2x = 2

    x = 1

    bulunur ve x = 1 degerini (1) nolu denklemde yerine koyalim

    2.1 + y = 7

    y = 7 - 2

    y = 5

    bulunur. Buradan

    3x + 2y = 3.1 + 2.5 = 3 +10 = 13

    olur.

    SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

    Her bilesik sayi, asal sayilarin veya asal sayilarin kuvvetlerinin çarpimi seklinde yazilabilir. Bu islemi yapmak için, ilgili sayinin sirasiyla en küçük asal sayidan baslanarak bölünebilmesi arastirilir.

    Örnek 1:

    124 sayisini asal çarpanlarina ayiralim.

    Çözüm:

    124= 31.2.2

    Örnek 2:

    500 sayisini asal çarpanlarina ayiralim.

    Çözüm:

    500=2.2.5.5.5 .




  2. #2
    LaDy

    Standart Cevap: Asal Sayı Nedir? Asal Sayı Neye Denir? Asal Sayı Nelerdir? Asal Sayılar Nelerd

    Asal Sayılar Asal Sayılar Nedir Asal Sayılar Tanımı

    Tanımlar
    Tanım1
    Yalnız bir ve kendisi ile bölünebilen birden büyük doğal sayılar asal sayıdır.

    Tanım2
    Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılar

    Tanım
    3Sıfırdan ve birden farklı doğal sayılar kümesinde bir sayının böleni yalnız ve yalnız kendisiyse asal sayıdır
    Yukarıdaki tanımlara göre 2,3,5,7,11,13,17... sayıları asaldır. Bir tanım gereği asal değildir. Sıfır ise Bire bölünebilir fakat kendisiyle bölümünden sonuç sonsuz olduğu için asal sayı değildir. Buna göre 2 biricik çift asal sayıdır. Diğer bütün sayılar ikiye bölünebildiği için asal değildirler.

    Tanım4
    Asal olmayan 0,1 den farklı doğal sayılara bileşik sayı denir buna göre doğal sayılar kümesi üç kümenin birleşiminden oluşur

    A:{0,1}U B
    {x:x asal sayı}U C:{x:x>1 x bileşik sayı}=Doğal sayılar kümesi

    ASAL SAYILAR ÇİZELGESİNİN BULUNUŞU (ERATOSTEN KALBURU)
    Çizelge n sayısına kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılır. n sayısı aşırı büyük olmamalıdır. Yöntem son derece basittir. Şimdi n i 110 alarak çizelgeyi çizmeye çalışalım

    a)Önce 0 dan 110 kadar bütün doğal sayılar yazılır.0 ile 1 asal değildir çizilir.
    b)İlk asal sayı 2dir Kendinden büyük katları çizilir Çünkü bunlar iki ve bire bölündüğünden asal değildir. Dikkat edilirse çizilen ilk sayı
    22 =4tür

    c)Sonra sıra çizilmeyen ilk sayı olan 3 e gelir .3 asaldır. Onunda kendinden büyük katları çizilir. İlk çizilen 32 =9 dur.
    d)Bu şekilde devam edilir.72 =49damn sonra devam edilmez çünkü 112 =121 tabloda yoktur. Böylece 1 den 110 a kadar olan asal sayılar çizilmeyenler olarak karşımıza çıkar.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
    31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
    41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
    51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
    61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
    71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
    81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
    91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
    101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
    Bu çizelge metodun ismi olan Eratosten Kalburu ismini alır



    ERATOSTEN KALBURUNUN ÖZELLİKLERİ
    TEOREM1Eratosten Kalburu metodunda asal sayıların kendilerinden büyük katları çizildiğinde, çizilmemiş en küçük ilk¬ ¬¬¬X sayısı asaldır. Bunu olmayana ergi metodundan ispatlayabiliriz.

    İSPAT
    Biran için X in asal olmadığını varsayalım .O zaman X in kendisi ve birden başka kendinden küçük bir B böleni, olmalıdır. X çizilmeyen en küçük sayıydı (Hipotez) O halde B böleni çizilen sayılar arasındadır .Bu ise Bnin daha önce belirtilmiş asal sayılardan birinin kendisinden farklı katı olduğunu gösterir .O halde bu asal sayılardan biri B yi böler B de X i böldüğünden (Bölünebilme bağıntısı geçişlidir)Bu asal sayı X i böler .Buradan X in bu asal sayının kendisinden farklı katı olduğu çıkar ki o zaman X in çizilmesi gerekir .Ama asal sayı olduğu için çizilmemiştir. Çelişki vardır. Onun için X asal sayı olmak zorundadır.

    TEOREM2
    Eroatosten Kalburunda bir X asal sayısının kendisinden farklı katlarının çizilmesi sırasında ilk silinen sayı X.X=X2 dir.
    İSPAT:X asal sayısının kendisinden büyük X2 den küçük katlarını yazalım
    1)X.2,X.3,X.4,X.5 ......X.k.........,X(X-1 )
    1)dekiler ayrıca sıra ile 2nin,3ün,4ün,5in...k nın katlarını da verir
    Xten küçük birden büyük sayılar
    2)2,3,4,5...,k....,(X-1)
    2)deki sayılar X ten küçüktür .O halde bu sayılar ya çizilmemiş asal sayıdır yada Xten önceki çizilmiş sayılardır.2)deki sayıların belirtecini k alırsak
    i)k=asalsa X.k tipinde olan(1)deki sayılar k nın katları arasında çizilmişlerdir
    ii)K=asal değilse bu sayı xten küçük bir Z asal sayısının katı olacağından k=Z.Y
    dirX.k=X1)deki Xin katları Znin katları arasında çizilmişlerdir.
    Ohalde xin x2 küçük x ten büyük katları çizilmiştir gen O halde X asalının kendisinden farklı çizilecek ilk sayısı karesidir

    ASAL SAYILARDA BAZI ÖZELLİKLER
    Bir Bileşik Sayının En Küçük Asal Böleni

    Teorem
    Bir bileşik sayının birden farklı en küçük böleni asaldır.

    İSPAT
    X sayısının bölenleri kümesi B(x) olsun. Bu kümenin en küçük elemanı 1 en büyük elemanı a olan sonlu bir kümedir ve bu sıralamada Y sayısı birden sonra gelen ilk sayıdır. Bu sayının asallığını ispat için bir an bu sayının asal olmadığını varsayalım o zaman bu Y sayısının kendinde ve 1 den farklı bir böleni daha olacaktır. Yani Başka bir deyişle B(a) kümesinde Y den küçük bir d sayısı olacaktır .Halbuki en küçük bölen Y idi ondan küçük sayı olamaz. Çelişki vardır Onun için Y sayısı bileşik sayı olmalıdır.

    Tanım
    Bir bileşik sayının birden farklı en küçük böleni asal sayıya bu bileşik sayının en küçük asal böleni denir.

    Sonuçlar
    1.a)Bir bileşik sayının en küçük asal böleni,en fazla bölümü kadardır.

    İspat
    Bir A bileşik sayısı alalım bu sayının en küçük asal böleni Y olsun. Bölme işleminin sağlamasından A=Y.k olur. Buradan Anın Y ye bölünmesinden elde edilen k bölümü Anın bir bölenidir. Y,Anın birden farklı en küçük böleni olduğundan Y< k olur.

    1.b)Bir bileşik sayının en küçük asal böleninin karesi o sayıdan büyük olamaz

    Y£ k idi
    Y.Y£ Y.k
    Y2 £A yazılabilir. Y.k=A

    BİR BİLEŞİK SAYININ ÇARPANLARINA AYRILMASI BÖLENLERİNİN SAYISI VE TOPLAMI
    Tanım Bir bileşik sayı ,asal sayıların yada sıfırdan farklı doğal kuvvetlerin çarpımı şeklinde yazılmış ise bu bileşik sayı asal çarpanlarına ayrılmış denir.
    Teorem(Aritmetiğin temel teoremi Her bileşik sayı,asal çarpanlarına ayrılabilir ve bu ayrılış ancak ve ancak bir türdedir.

    İspat Ayrışımın varlığı
    Herhangi bir a bileşik sayısı alalım. Her bileşik sayının bir en küçük asal böleni vardır teoreminden anın p1 gibi bir asal böleni olmak zorundadır. Bölme tanımına göre a=p1 . a1 dır. ve p1 >1 olduğundan a1

  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    Asal Sayı Nedir? Asal Sayı Neye Denir? Asal Sayı Nelerdir? Asal Sayılar Nelerdir?


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 08.01.12, 22:51
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 08.01.12, 21:59
  3. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 08.01.12, 21:51
  4. Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 10.03.10, 20:23
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 18.05.09, 19:39

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.