Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
1 sonuçtan 1 ile 1 arası

Konu: Matematiksel Limit Kavramı - Matematiksel Limit Kavramının Tarihsel Gelişimi Hakkında

  1. #1
    Moderator
    Sponsorlu Bağlantı

    Yeni Matematiksel Limit Kavramı - Matematiksel Limit Kavramının Tarihsel Gelişimi Hakkında

    Sponsorlu Bağlantı

    Matematiksel Limit Kavramı - Matematiksel Limit Kavramının Tarihsel Gelişimi Hakkında

    LİMİT

    Alm. Grenze (f), Fr. Limite (f), İng. Limit. Matematik analizde kullanılan temel bir kavram. Euclid veArchimedes tarafından eğrisel kenarlara sâhip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Meselâ, dâireye, içine çizilecek çokgenlerle yaklaşmak, limit kullanarak mümkündür. Önce bir kare ve ...

    Alm. Grenze (f), Fr. Limite (f), İng. Limit. Matematik analizde kullanılan temel bir kavram. Euclid veArchimedes tarafından eğrisel kenarlara sâhip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Meselâ, dâireye, içine çizilecek çokgenlerle yaklaşmak, limit kullanarak mümkündür. Önce bir kare ve daha sonra sekizgen çizilerek devam edilir. Her bir şekil bir öncekinden iki kat fazla kenara sâhib olur. Böylece daireye, alan ve çevre bakımından yaklaşmak mümkün olur. Eğer p1, ilk çizilen karenin çevresi ise ve karenin bir kenarının daire merkezine dik uzaklığa a1 ile gösterilirse, karenin alanı; (P1/2) a1 olur. İkinci şekil olan düzgün sekizgende ise benzer şekilde çevre P2 ve merkezin bir kenara olan dik uzaklığı a2 ile gösterilirse, alanı (P2/2) a2 olur. Bu böyle devam edilirse n, çokgen için (Pn/2) an yazılır. Yani an dairenin r yarıçapına yaklaştıkça, Pn çevresi de 2 π rye yaklaşır. Böylece dairenin alanı olan (Pn/2) an, giderek (2πr/2)r= πr2ye yaklaşır.
    Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibnizin eserlerinde görülmüştür. Meselâ, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sâhip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pekçok fizik probleminin kolayca ele alınmasına sebep olmuştur. Tabii bu arada bir takım yanıltıcı problem çözümlerine de rastlanmıştır. Bunların çözümü daha sonra gelen matematikçiler tarafından yapılmıştır.????:

    Matematiksel limit kavramının tarihsel gelişimi nasıl olmuştur

    Meselâ, bu problemlere bir misal için, bir eşkenar üçgen düşünelim. Bu üçgenin kenarlarının orta noktalarından yan kenarlara paralel çizelim. Böylece ortaya çıkan iki eşkenar üçgende benzer işlemi tekrarlayalım. Her devrede (durumda) eşkenar üçgenlerin yan kenarların toplamı, ilk eşkenar üçgenin
    yan kenarları toplamına eşit olacaktır. Ancak, bu işleme devam edilirse, eşkenar üçgenlerle taban kenar arasında kalan alan sıfıra yaklaşır. Böylece şu iddia edilebilir ki, taban kenarın boyu yan kenarların toplamına eşittir. Ancak, bunun yanlış olduğu meydandadır. Burada yanıltıcı unsur, limit şekil ile buna yaklaşan şeklin özelliklerinin aynı olmamasındadır. Örnekte, taban kenar düz doğru olduğu halde buna yaklaşan şekil sonsuz sayıda köşelere sâhip bir kırık çizgidir.????:

    Matematiksel limit kavramının tarihsel gelişimi nasıl olmuştur

    Limitin aritmetik teorisi: Eğer a1, a2, a3 ... an, ... bir sayı dizisi ise bunun limitinin L olması için,
    verilen ve istenildiği kadar küçük olan bir ε (epsilon) sayısına karşılık bir p sayısının, n>p ve |an-L|< ε olmak üzere bulunabilmesidir. Meselâ:
    FORMÜL VARRRRR
    verilen her pozitif ε değerinden küçük tutulacak şekilde n sayısı bulunabilir. Bu sonuç,
    formül var
    şeklinde yazılabilir. Diğer bir limit örneği, meşhur an= (formül var) dizisidir. Bunun n 0 D için limiti, matematik analizde çok kullanılan e= 2,71828... sayısıdır.
    Eğer f (x) bir gerçel (reel) fonksiyonsa, yâni her gerçel (reel) x sayısına bir gerçel (reel) f(x) sayısı karşı geliyorsa, x değişkeni a değerine yaklaştığı zaman, f(x) de L sayısına yaklaşıyorsa f(x)in limiti Ldir denir ve Lim f(x)= L yazılır.
    x^-a

    . Alternatif : Limit

    Limit kelime Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamdadır. Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür. Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pekçok fizik probleminin kolayca ele alınmasını sağlar. .Matematiksel kullanımı

    f(x) fonksiyonu bir açık aralıkta tanımlanmış olsun, ve L bir gerçel sayı olsun. Bütün \varepsilon\ >0 \delta\ >0 bulunabiliyor, öyle ki bütün 0<|x-a|< \delta\ sağlayan x için , | f (x)-L|< \varepsilon\ eşitsizliği doğru ise; L, f(x)'in a noktasındaki limitidir. Bir fonksiyonun a'daki limiti (L): : \lim_{x \to a}f(x) = L şeklinde gösterilir. değerleri için, bir Önemli limitler

    \lim_{x \to \infty} (1 + \frac {k}{x})^x = e^k
    \lim_{x \to 0} (1 + x)^\frac {k}{x} = e^k
    \lim_{x \to 0} \cos(x) = 1
    \lim_{x \to 0} \frac {\sin(x)} {x} = 1
    \lim_{x \to 0} \frac {\tan(x)} {x} = 1 Limit teoremleri

    Eğer \lim_{x \to \infty} f(x) = a ve \lim_{x \to \infty} g(x) = b ise o zaman aşağidaki denklemler doğru: \lim_{x \to \infty} (f(x) \pm g(x)) = a \pm b
    \lim_{x \to \infty} (f(x) \sdot g(x)) = a \sdot b
    \lim_{x \to \infty} \frac {f(x)} {g(x)} = \frac {a} {b}, eğer b \ne 0.
    Eğer |f(x)| \le |g(x)| ve \lim_{x \to \infty} g(x) = 0, o zaman \lim_{x \to \infty} f(x) = 0. kategori:Matematiksel analiz lmo:Límit (matemàtega)



  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    Matematiksel Limit Kavramı - Matematiksel Limit Kavramının Tarihsel Gelişimi Hakkında


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 26.02.12, 22:56
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 09.02.12, 19:39
  3. Cevaplar: 2
    Son Mesaj: 09.05.11, 22:12
  4. Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 28.04.10, 20:55
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 08.05.09, 11:59

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.