Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
1 sonuçtan 1 ile 1 arası

Konu: Polinomlar İle İlgili Çözümlü Sorular

  1. #1
    LaDy
    Sponsorlu Bağlantı

    Yeni Polinomlar İle İlgili Çözümlü Sorular

    Sponsorlu Bağlantı

    Polinomlar İle İlgili Çözümlü Sorular
    polinomlar lise örnek ve çözümlü sorular
    Polinomlar Sorular ve Çözümleri
    polinomlar soru ve cevaplar

    ao, a1, a2 ........an R ve n - N olmak üzere

    P(x) = an xn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + ..... + a1x + ao biçimindeki çok terimlilere polinom denir.
    3x3 + 2x2 – 5x + 3 bir polinomdur.
    2 x4 – 3x2 – 6x + 3 bir polinomdur.
    –3 x2 + 5x – 1 polinom değildir.
    x3 – x–2 + x + 4 polinom değildir.
    Bir polinomun derecesi en büyük dereceli terimin derecesidir.
    Örneğin x3 – 3x2 + 4 üçüncü dereceden bir polinomdur.
    P(x,y) = x5 + x2y2+ x4y2 + y3 – x gibi iki bilinmeyenlerin üsleri toplamıdır.
    Örneğin yukarıdaki polinomda x4y2 teriminin derecesi 4+2 = 6 dır.
    Bir P(x) polinomunun derecesini d ( P(x) ) biçiminde göstereceğiz.
    Örneğin, x4 – 2x3 + 5x2 + x + 3 ise
    d ( P(x) ) = 4 dür.

    İki polinomun eşitliği (denkliği):

    O iki polinomun derecelerinin aynı ve aynı dereceden terimlerinin katsayılarının eşitliği ile tanımlanır.
    P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
    Q(x) = 2x2 – 3x + 4
    iken,
    P(x) = Q(x) ise:
    ax3 + bx2 + cx + d = 2x2 – 3x + 4 den
    a = 0, b = 2, c = –2 ve d = 9 bulunur.

    POLİNOMLARDA TOPLAMA – ÇIKARMA

    Toplama ve çıkarma aynı dereceden terimlerin toplama veya çıkarılması ile yapılır.

    ÖRNEK :
    P(x) = 2x3 + 3x2 – 5x + 4
    Q(x) = 5x2 + 6x2 + 5
    ise P(x) + Q(x) ve P(x) – Q(x) ifadelerinin eşitlerini bulunuz?

    Çözüm :
    P(x)+Q(x) = (2x3 + 3x2 –5x + 4) + 5x3+6x2+5
    = 7x3 + 9x2 – 5x + 9
    P(x)-Q(x) = (2x3 = 3x2 – 5x+4) – (5x3+6x2+ 5)
    = 2x3 + 3x2 – 5x + 4 – 5x3 – 6x2 – 5
    = –3x3 – 3x2 – 5x – 1

    POLİNOMLARDA ÇARPMA

    a) Tek terimli bir polinomun çok terimli bir polinomla çarpımını yapmak için çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği uygulanır.
    Örneğin;
    3x2(2x3 – 3x2 + 5x – 3) = 6x5 – 9x4 + 15x3 – 9x2 dir.

    b) Çok terimlilerin çarpımında, birinci polinomun her terimi ikinci polinomun her terimi ile ayrı ayrı çarpılır. Bunların toplamı alınır.
    Polinomların çarpımında, çarpımın derecesi, çarpanların dereceleri toplamına eşittir.
    d(P(x) . Q(x)) = d(P(x) + d(Q(x) ) dır.

    ÖRNEK :
    P(x) = x2 – 2x + 1
    Q(x) = x3 – 3x2 ise P(x). Q(x) = ?

    Çözüm :
    P(x) . Q(x) = (x2 – 2x + 1) (x3 – 3x2)
    = x5 – 3x4 – 2x4 + 6x3 + x3– 3x2
    = x5 – 5x4 = 7x3 , 3x2

    ÖRNEK :
    P(x) = x3 – 7x
    Q(x) = x3 + 7x ise P(x) . Q(x) = ?

    Çözüm :
    P(x) . Q(x) = (x3 – 7x) . (x3 + 7x)
    = x6 + 7x4 – 7x4 – 49x2
    = x6 – 49x2

    ÖRNEK :
    P(x) = x12 + x3 + x2 + 2x + 1
    Q(x) = xn + xn–1 + x
    ( P(x) . Q(x) ) ın derecesi 15 ise n kaçtır?

    Çözüm :
    d ( P(x) . Q(x) = d ( P(x) ) + d(Q(x)) olduğu için
    15 = 12 + n  n = 3 tür.

    ÖRNEK :

    polinomunun derecesi kaçtır?

    Çözüm :
    n + 24 ve 8n doğal sayı olmalıdır. Buradan n = 2 ise
    2+24 = 1 ve 82 = 4 bulunur.
    O halde polinom
    P(x) = 3x + 2x4 = 3x2 + 4 biçimindedir. Azalan kuvvetlere göre sıralanırsa
    P(x) = 2x4 + 3x2 = 3x + 4 dür.
    P(x) in derecesi 4 olarak bulunur.

    Polinomlarda bazı özel çarpımlar vardır. Bunlara özdeşlikler de denir. Bu çarpımları ezbere bilmek gerekir. Bunları tersinden kullanarak çarpanlara ayırmaları yaparız.

    ÖZDEŞLİKLER :

    1) (x – y) (x + y) = x2 – y2
    2) (x – y) (x2 + xy + y + y2
    3) (x – y) (x3 + x2y + xy2 + y4) = x4 – y4
    4) Genel olarak
    (x–y) (xn–1 + xn–2y + xn–2 y2 +...+ xyn–2 + yn–1)=xn–yn dir.
    5) x + y ≠ 0 koşulu ile
    (x + y)0 = 1
    (x + y)1 = x + y
    (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
    (iki terimli toplamın karesi: birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının iki katı + ikincinin karesidir.)
    (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
    (İki terimin toplamının küpünü siz yukarıdaki gibi ifade edin.
    (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 dür.
    Terimlerde xin üzeri bir azalırken y nin üzeri bir artarak sıra ile yazıldığına dikkat ediniz. Kat sayıları paskal üçgeninden bulunur.
    Paskal üçgeni:

    Örneğin (x + y)5 in açılımı istense 5. derece (6. sıra) karşısında bulunan sayılar sıra ile katsayı olarak alınırlar ve,
    (x+y)5 = x5 + 5xy4 + 10x3Y2 + 10x2y3 = 5xy4 + y5 olarak bulunur.
    6) x – y ≠ 0 için
    (x – y)0 = 1
    (x – y)1 = x – y
    (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
    (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

    alıntı



  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    Polinomlar İle İlgili Çözümlü Sorular


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 31.10.11, 19:05
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 02.08.11, 17:38
  3. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 06.03.10, 03:04
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 04.03.10, 21:49

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.