Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
3 sonuçtan 1 ile 3 arası

Konu: Üçgende Kenar Çözümlü Örnek Sorular

  1. #1
    yok
    Guest
    Sponsorlu Bağlantı

    Icon14 Üçgende Kenar Çözümlü Örnek Sorular

    Sponsorlu Bağlantı

    Üçgende Kenar Çözümlü Örnek Sorular

    Çevresi 45 cm olan eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu (2x+3) cm ise x değeri kaçtır (işlemle birlikte)

    Çözüm;

    Eşkenar üçgenin kenarları birbirine eşittir bu yüzden, bir kenara x dersek;

    3x=45

    x=15 ( bir kenar uzunluğu )

    15 = 2x+3

    12 = 2x

    6 = x



  2. #2
    AdministratoR

    Standart Cevap: Üçgende Kenar Çözümlü Örnek Sorular


    Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.

    2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.
    ABC üçgeninde
    lb – c l <a < (b + c)
    Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
    |a � c| < b < (a + c) ve |a � b| < c < (a + b) olur.
    3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.
    a. Bir dik üçgende
    kenarlar arasında
    a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
    b. Dar açılı üçgen
    b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
    m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3
    c. Geniş açılı üçgen
    b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
    m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3
    4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

    |AH| = ha ; yükseklik
    |AN| = nA ; açıortay
    |AD| = Va ; kenarortay
    ha< nA <Va
    5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
    ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.
    m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.
    Bu durumda üçgende

    kenarlar : a > b > c
    yükseklikler : ha < hb < hc
    Açıortaylar : nA < nB < nC
    Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
    şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

    Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.

    6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
    |BD| + |DC| < |AB| + |AC|


    ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

    ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.

    a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
    köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

    İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından

    |DA| + |AB| + |BC|
    toplamı |DE| + |EF| + |FC|
    toplamından daha büyüktür.
    7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;
    |AP| + |BP| + |CP|
    toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.

    Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.

    DİK ÜÇGEN

    Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.
    şekilde, m(A) = 90°
    [BC] kenarı hipotenüs
    [AB] ve [AC] kenarları
    dik kenarlardır.

    PİSAGOR BAĞINTISI

    Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
    ABC üçgeninde m(A) = 90°

    a2=b2+c2

    ÖZEL DİK ÜÇGENLER

    1. (3 – 4 – 5) Üçgeni
    Kenar uzunlukları (3 – 4 – 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 – 8 – 10), (9 – 12 – 15), � gibi

    2. (5 – 12 – 13) Üçgeni
    Kenar uzunlukları (5 – 12 – 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 – 24 – 26), (15 – 36 – 39), � gibi.
    Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
    Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

    3. İkizkenar dik üçgen
    ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
    m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
    hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

    4. (30° � 60° � 90°) Üçgeni
    ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
    ABH ve ACH (30° – 60° – 90°)
    üçgenleri elde edilir.
    |AB| = |AC| = a
    |BH| = |HC| =

    pisagordan

    (30° – 60° – 90°) dik üçgeninde; 30°’nin karşısındaki kenar
    hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
    30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
    5. (30° – 30° – 120°) Üçgeni
    (30° – 30° – 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.

    6. (15° – 75° – 90°) Üçgeni
    (15° – 75° – 90°) üçgeninde
    hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
    |BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
    katıdır.


    ÖKLİT BAĞINTILARI

    Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.

    1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
    h2 = p.k
    2.
    b2 = k.a
    c2 = p.a
    3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
    a.h =b.c

    Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir.Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

    İKİZKENAR ÜÇGEN

    İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
    1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
    |AB| = |AC|
    |BH| = |HC|
    m(B) = m(C)
    2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
    |AB| = |AC|,
    [AH] ^ [BC]
    m(B) = m(C)
    3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
    |AB| = |AC|
    m(BAH) = m(HAC)
    m(B) = m(C)
    İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.

    4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.


  3. #3
    AdministratoR

    Standart Cevap: Üçgende Kenar Çözümlü Örnek Sorular

    5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.

    6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.

    7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
    |AB| = |AC| &THORN; |LC| = |HP| + |KP|

    8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.


    EŞKENAR ÜÇGEN
    1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.
    nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc

    2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik
    Bu durumda eşkenar üçgenin alanı


    yükseklik cinsinden alan değeri

    3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir.
    Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;


    4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.

    Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde

    ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
    a > b > c
    Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
    İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
    m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
    m(A) < m(B) = m(C) ise
    |BC| < |AB| = |AC| olur.

  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    Üçgende Kenar Çözümlü Örnek Sorular


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 03.03.12, 23:35
  2. Paragraf (Konu Anlatımı, Çözümlü Örnek Sorular)
    By LaDyRoSe in forum Edebiyat & Türkçe
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 12.01.12, 17:15
  3. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 31.10.11, 21:33
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 06.03.10, 03:04
  5. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 18.02.09, 18:57

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.