Sponsorlu Bağlantı

+ Cevap Ver
3 sonuçtan 1 ile 3 arası

Konu: İki Düzlemin Birbirlerine Göre Durumları

  1. #1
    merhaba
    Guest
    Sponsorlu Bağlantı

    Icon4 İki Düzlemin Birbirlerine Göre Durumları

    Sponsorlu Bağlantı

    slm bana acil iki düzlemin birbirine göre durumlarının baya baya açıklaması gerekli nolue performans ödevim ve yarına gören ne yazarsa yazsın çabuk nolur



  2. #2
    Moderator

    Standart Cevap: İki Düzlemin Birbirlerine Göre Durumları

    Alıntı merhaba Nickli Üyeden Alıntı Mesajı göster
    slm bana acil iki düzlemin birbirine göre durumlarının baya baya açıklaması gerekli nolue performans ödevim ve yarına gören ne yazarsa yazsın çabuk nolur
    Daha Fazla İçerik Buldukça doğru bilgiler ile Burada seni bilgilendireceğim ;)

    İki düzlemin birbirlerine göre durumları

    1-) DOĞRULARIN BİR BİRİNE GÖRE DURUMLARI

    a-) Kesişen iki doğrunun yalnız bir ortak noktası vardır.

    b-) Paralel doğruların ortak noktası yoktur. Ayrıca paralellik // ile sembolize edilir.

    c-) Düzlemde bir noktadan çok sayıda doğru geçer

    d-) Aynı düzlemde bulunan 3 doğru ikişer ikişer kesişebilir.

    Aykırı Doğrular: Ortak noktaları olmayan ve birbirine paralel olmayan doğrulara aykırı doğrular denir.

    2-) DÜZLEMLERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMLARI

    Doğrusal olmayan 3 noktanın bir düzlem oluşturduğunu daha önce ifade etmiştik.

    Buna ilaveten paralel iki doğru ve kesişen iki doğru bir düzlem belirtirler.

    Ayrıca uzayda kesişen iki düzlem bir doğru boyunca kesişirler.

    Kesişen iki düzlemin ortak doğrusuna arakesit doğrusu denir.

    Paralel düzlem:Hiç kesişmeyen düzlemlere denir.

    Düzlemsel noktalar: Aynı düzlemde bulunan noktalara denir.

    3-) DOĞRU VE DÜZLEMİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMLARI

    Bir doğrunun tüm noktaları düzlemin içinde ise doğru düzlemin elemanıdır.
    Doğruyla düzlemin bir tek ortak noktası varsa doğru düzlemi keser.

    ALINTI


  3. #3
    Moderator

    Standart Cevap: İki Düzlemin Birbirlerine Göre Durumları

    Bu dersimizde iki düzlemin birbirine göre durumunu inceleyeceğiz. 1.ünitede bu durumlardan bahsetmiştik. Özetle iki düzlem paralel olabilir, çakışık olabilir ve ya bir doğru (arakesit doğrusu) boyunca kesişebilir demiştik. Şimdi denklemleri verilen düzlemler için bu durumların ne zaman gerçekleşeceğini inceleyelim.



    R3 te şekildeki gibi paralel veya çakışık E1 ve E2 düzlemleri verilsin. Her iki durumda da düzlemlerin normal vektörleri N1 ve N2 aynı doğrultulu olacağından E1E2 veya E1=E2 ise
    N1×N2=0

    olur. Düzlemlerin kapalı denklemleri
    E1:A1x+B1y+C1z+D1=0
    ve
    E2:A2x+B2y+C2z+D2=0
    olsun. Bu durumda
    N1=(A1,B1,C1)
    ve
    N2=(A2,B2,C2)
    olacaktır. Koordinatları verilen lineer bağımlı iki vektör için dış çarpımları 0 olması dışında
    A1A2=B1B2=C1C2
    koşulu kullanılabilir. Fakat bu eşitlikler bize düzlemlerin paralel mi yoksa çakışık mı olduğu bilgisini vermez. Bu bilgi için D1D2 oranının da kıyaslanması gerekir. Eğer bu oran da eşitse düzlemler doğaldır ki eş yani çakışık; eşit değilse düzlemler paraleldir. Özetle
    A1A2=B1B2=C1C2=D1D2E1=E2
    A1A2=B1B2=C1C2D1D2E1E2

    olur. Şimdi de bir doğru (arakesit doğrusu) boyunca kesişen düzlemlerin durumunu inceleyelim.



    Kesişen düzlemlerin normal vektörleri aynı doğrultulu değillerdir. Yani normal vektörleri lineer bağımsızdırlar. Bu nedenle şekildeki gibi paralel olmayan farklı iki düzlem bir doğru boyunca kesişecektir. Bu doğruya düzlemlerin arakesit doğrusu dendiğini daha önce söylemiştik. Dikkat ederseniz d doğrusu her iki düzleminde doğrusu olacaktır. Bu nedenle düzlemlerin normal vektörleri d doğrusuna da dik olacaktır. O halde doğrunun bir u doğrultu vektörüne de dik olurlar. Bu durumda u nü düzlemlerin normal vektörlerinin dış çarpımı olarak alabiliriz. Yani arakesit d doğrusunun doğrultu vektörü
    u=N1×N2

    dir. Artık doğrunun denklemini yazmak için doğruya ait bir nokta elde etmemiz gerekir. Bunun için de verilen düzlem denklemleri ortak çözülür. Bu yapılırken x, y veya z değerlerinden biri rastgele belirlenip diğerleri ortak çözümle bulunur. Tabii bu yöntemle ikinci bir nokta daha bulunup doğrunun doğrultu vektörü dış çarpım yapmadan da elde edilebilir. Fakat biz bu yöntemi kullanmayacağız.

    Lütfen Cabri 3D Eklentisini bilgisayarınıza indirip kurun.
    Örnek 1

    R3 te denklemleri E1:2x3y+kz=1 ve E2:mx+6y+(1k)z=1 olan düzlemler birbirine paralel olduğuna göre m ve k değerlerini bulunuz.

    Çözüm

    Paralellik koşulu gereği
    A1A2=B1B2=C1C2D1D2E1E2
    olacağından
    2m=36=k1k11
    olur. 2m=36 eşitliğinden m=4 ve
    36=k1k eşitliğinden k=1 bulunur.


    Örnek 2

    R3 te denklemleri E1:2x+3y+4z=5 ve E2:mx+(m1)y+(m2)z=3 olan düzlemler birbirine dik olduğuna göre m gerçek sayısının değerini bulunuz.

    Çözüm


    Birbirine dik olan düzlemlerin şekildeki gibi normal vektörleri de birbirine dik olacaktır. Bu nedenle diklik koşulu gereği
    <N1,N2>=0
    dır. E1 düzleminin normal vektörü N1=(2,3,4) ve
    E2 düzleminin normal vektörü N2=(m,m1,m2) olduğundan
    <N1,N2>=02m+3(m1)+4(m2)=0
    yani
    2m+3m3+4m8=0m=119
    bulunur.

    Örnek 3

    R3 te denklemleri E1:x+y+2z+1=0 ve E2:2xy+z2=0 olan düzlemlerin arakesit doğrusunu bulunuz.

    Çözüm

    Konu kısmında bahsettiğimiz üzere arakesit doğrusunun doğrultu vektörü düzlemlerin normal vektörlerinin dış çarpımıyla elde edilebilir.
    N1=(1,1,2) ve N2=(2,1,1) olur. Doğrunun doğrultu vektörüne u diyelim. Bu durumda
    u=N1×N2=e112e211e321=(3,5,1)
    bulunur. Doğrunun denklemini yazabilmek için her iki düzleme de ait olan bir nokta bulmalıyız. Bu noktaya A(x,y,z) diyelim ve z=0 alalım. Düzlem denklemlerinde yerine yazarsak
    x+y=12xy=2
    denklemleri elde edilir. Bu denklemler ortak çözülürse x=1 ve y=0 olur. Demek ki A(1,0,0) noktası düzlemlerin arakesit doğrusu üzerindedir. O halde bir kR ve doğrunun herhangi bir P(x,y,z) noktası için doğrunun vektörel denklemi
    P=A+k.u(x,y,z)=(1,0,0)+k(3,5,1)
    olurken kartezyen denklemi de
    x13=y5=z1
    olur. Aşağıdaki 3 boyutlu şekilde durumu inceleyiniz.

    Lütfen Cabri 3D Eklentisini bilgisayarınıza indirip kurun.


  • Konuyu değerlendir: Bu konuyu beğendiniz mi?

    İki Düzlemin Birbirlerine Göre Durumları


    Değerlendirme: Toplam 0 oy almıştır, ortalama Değerlendirmesi puandır.

Konu Bilgileri

Users Browsing this Thread

Şu an 1 kullanıcı var. (0 üye ve 1 konuk)

Benzer Konular

  1. bakterilerin beslenme durumları
    By Misafir in forum Soru Cevap
    Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 03.09.13, 21:02
  2. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 12.03.13, 20:53
  3. Takvimler Ve Birbirlerine Dönüşümleri
    By RedBuLL in forum Soru Cevap
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 04.03.12, 19:21
  4. Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 13.06.11, 20:24
  5. Birbirlerine Sormuşlar...
    By ѕυρєяisi in forum Resimli Şiirler
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 11.10.08, 23:30

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Var
  • Mesaj Yazma Yetkiniz Var
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2 ©2011, Crawlability, Inc.